Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 30.5.2011 (21:18)

  (Chyba) 1. - brak numeru na zdjęciu.
  ============
  Dziedzina (dla jakich x funkcja jest określona, albo inaczej: nad którymi punktami na poziomej osi można w pionie trafić na wykres funkcji ?)
  Jak widać: od -4 do -2 (czarne kropki na końcach wykresu oznaczają, że punkty x = -4, x = -2 też NALEŻĄ do dziedziny.
  Potem przerwa, potem od x = -1 do x = 2. Po lewej jest pusta kropka, punkt x = -1 NIE należy do dziedziny, po prawej tak samo - x = 2 nie należy, jak na razie, bo:
  od x = 2 do x = 5. Oba końce są czarne, x = 2 oraz x = 5 należą do dziedziny.
  
  To się zapisuje w taki sposób (nie wiem, czy na końcach stosujecie znaczek > czy ], aby powiedzieć, że dany punkt "należy". Użyję ">". Poza tym nie wiem, czy stosujecie taki zapis, ale chyba tam w końcu to liceum.
  Dziedzina:
  D = {<}-4,2> \cup (-1,2) \cup {<}2, 5> = {<}-4,2> \cup (-1, 5>
  Punkt x = 2 nie należy do środkowego odcinka, ale należy do prawego. Zapisa powyżej to SUMA zbiorów, dlatego we wzorze na D uprościłem zapis, włączając x = 2 do przdziału (-1, 5>.
  ================
  Zbiór argumentów to zbiór y, króre funkcja może przyjmować. Analogicznie do dziedziny, ale patrzymy na pionową oś. Dla jakich y mamy szansę natrafić na wykres w poziomie ?
  Od góry:
  y = 3 - puste kółko, NIE należy do zbioru wartości. Potem wszystko należy aż do y = -2, który należy (czarne kółko). Nie przejmuj się, że dla niektórych y jest po 2 proste. Tak może być. Np: dla y = 0 na środkowej prostej jest puste kółko, ale na prostej po lewej - porządny punkt.
  
  Zbiór wartości - oznaczam go W to:
  W = {<}-2, 3)
  (to znaczy y = -2 należy, y = 3 NIE należy.
  =============
  
  Miejsca zerowe to te (na x) gdzie wykres przecina oś X.
  x1 = -3, x2 = 5.
  UWAGA: NIE x = 2, bo mamy białe kółko, środkowy odcinek nie zawiera punktu (2,0) !
  =============
  
  Kiedy f(x) < 2 ? Łatwiej zapytać "kiedy f(x) > = 2 ?
  Patrzysz na pionową oś - czy jest odcinek, gdzie y wystaje podnad 2 ? Jest - ten środkowy. Dla x w zakresie (-1, 2> funkcja jest > = 2. Wszędzie poza tym jest mniejsza. Musimy uwzględnić jeszcze dziedzinę, odpowiedzią będzie więc suma przedziałów:
  {<}-4,2) \cup (0, 5>
  Aha, zbiór "argumentów" to zbiór x-ów.
  Zwróć uwagę, że wyrzuciłem x = -2 oraz x = 0. Funkcja ma być MNIEJSZ, a nie MNIEJSZ RÓWNA 2.
  ============
  Czy funkcja przyjmuje wartość najmniejszą - TAK, dla x = -4 oraz x = 2. Nie ma w zadaniu zastrzeżenia, że x ma być unikalne. To NIE jest głupie pytanie. Np. funkcja y = x (linia prosta) nie ma wartości najmniejszej.
  ===============
  
  Ale się rozpisałem... Ale to zadanie jest bardzo niestandardowe, a przy okazji wijaśniliśmy (??) sobie parę terminów.
  ===============
  
  
  
  
  
  2a. To już będzie standard.
  Mianownik nie może być zerem. Rozwiązuję równanie:
  x^2 - 2x + 3 = 0 (czytaj x^2 jako "x do kwadratu" itp.)
  wyróżnik = (-2)^2 - 4 * 1 * 3 = -8.
  BRAK miejsc zerowych mianownika. Dziedzina = R (liczby rzeczywiste).
  
  2b.
  Mianownik niezerowy, czyli x NIE równa się 4
  Pod pierwiastkiel liczba nieujemna, czyli
  3 - x > = 0 ; stąd x < = 3. Wyklucza to x = 4, więc
  D = (-\infty, 4 >
  
  
  
  3. i 4. - jednak trzeba rysować. Może później.
  5. - Nie rozumiem treści. Jest wykres f na rysunku i trzeba narysować f ???
  Może w tych drobnych, nieczytelnych znaczkach coś się kryje ? Nie wiem.
  
  
  6a.
  Funkcja jest parzysta jeżeli: f(x) = f(-x).
  Podana funkcja zawiera x^2, który ma taką samą warosć dla x, oraz dla -x,
  a także |x|, również jednakowa dla x oraz -x.
  
  6b.
  Wprawdzie w liczniku jest x^4, mające taką samą wartość dla x oraz -x,
  ale w mianowniku jest tylko x, ujemne dla ujemnych x, dodatnie dla dodatnich.
  (Mianownik zmienia znak, gdy x zmienia znak).
  To jest tak, jak z dzieleniem liczby parzystej (licznik) przez nieparzystą (mianownik). Wychodzi nieparzysta.
  Nie wiem, jak tego uczą teraz w liceum, piszę "intuicyjnie".
  
  
  
  8.
  "Różnowartościowa" to znaczy, że jak narysujesz poziomą linię (odpowiadającą y = coś) to przetnie ona wykres funkcji TYLKO w 1 punkcie. Np: prosta jest różnowartościowa, parabola, czyli wykres y = x*2 NIE jest, bo na przykład dla y = 1 masz x = 1 lub x = -1.
  Narysowana funkcja JEST różnowartościowa. Teraz zobaczmy przypadki:
  a) f(-x). To jest lustrzane odbicie f(x) względem pionowej osi. JEST różnowartościowa.
  b)-f(x). Jak wyżej, odbicie względem poziomej osi.
  c) |f(x)|. Wartość bezwzględna f(x). Wszystko, co na wykresie jest poniżej poziomej osi odbija się w górę względem niej. Taka funkcja NIE jest różnowartościowa, dla y = 1 możesz znaleźć dwa x, że |f(x)\ = y.
  
  
  
  
  9. Znów rysunki. Ale popatrz na komentarze do 8.
  -f(x) -odbij lustrzanie wykres względem poziomej osi
  f(-x) - patrz zad 8.
  |f(x)| - patrz zad 8. Cały wykres ma być NAD osią X
  d) zrób c) a potem odbij względem poziomej ozi. Cały wykres ma być POD osią X
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie