Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 30.5.2011 (08:50)

  To jest to samo co:
  1 + 3^n > 2^n
  Wystarczy pokazać, że 3^2 > 2^n gdyż 1 + 3^n > 3^n
  
  Np. przez indukcję: n = 1. 3 > 2 prawda, nierówność spełniona.
  Zakładam prawdziwość dla n, czyli
  (3/2)^n = x > 1
  Dla n+1:
  (3/2)^(n+1) = (3/2) * (3/2)^n = (3/2) * x co jest > 1 gdyż x > 1
  z założenia prawdziwości dla n wynika prawdziwość dla n+1, Koniec
  
  Chyba, że chodzi o:
  2 + 3^n {>} 2^{n+1}
  Ale wtedy zapis powinien być inny! 2 + 3^n > 2^(n+1)
  Taka nierówność nie jest spełniona dla n = 1:
  1 + 3^1 = 4 = 2^2
  
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie