Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 30.5.2011 (07:42)

  1.
  Po zetknięciu i rozsunięciu kul na każdej z nich będzie połowa sumy ładunków q1 + q2. Obliczam siłę w obu wypadkach:
  Przed: F_1 = \frac{k}{r^2}q_1q_2
  Po: F_2 = \frac{k}{r^2}\left(\frac{q_1+q_2}{2}\right)^2
  Dzielę stronami drugie równanie przez pierwsze. Upraszcza się r, k
  \frac{F_2}{F_1} = \frac{(q_1 + q_2)^2}{4q_1q_1}
  Siła będzie zawsze większa, chyba, że ładunki są jednakowe, wtedy siła się nie zmieni. Dowód, że licznik jest w tym ułamku większy od mianownika:
  (q_1 + q_2)^2 - 4q_1q_2 = q_1^2 + q_2^2 + 2q_1q_2 - 4q_1q_2 = (q_1 - q_2)^2
  czyli licznik minus mianownik jest nieujemny.
  
  2.
  Na ładunek w środku działa zawsze siła zero bo wektory pól od ładunków na przekątnych kwadratu znoszą się. Zajmuję się ładunkami na rogach.
  Oznaczam przez a bok kwadratu; przekątna d = a * pierwiastek(2)
  Ładunek na rogu jest odpychany przez pozostałe narożne, przy czym odległość od przeciwległego ładunku to d, a od bliższych rogów - a. ALE wektory sił od bliższych rogów są do siebie prostopadłe, bierzemy tylko ich składowe w kierunku przekątnej, czyli dzielimy wartości sił przez pierw(2). Siła odpychania wyniesie:
  F = kq^2\left(\frac{1}{(a\sqrt{2})^2} + 2\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{1}{a^2}\right) = \frac{1+2\sqrt{2}}{2}\frac{kq^2}{a^2}
  Ładunek w środku oznaczam Q. Przyciąga on ładunek w rogu z odległości d/2, czyli:
  F = kQq\frac{1}{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2} = 2\frac{kqQ}{a^2}
  Porównuję siły. Jedno q, k oraz a kwadrat się upraszcza.
  Q = q\frac{1+2\sqrt{2}}{4}
  
  3.
  Dane
  E = 120 V/m
  v0 = 1000 km/s
  (e/m) = 1.76* 10^(11) C/kg
  Szukam drogi L.
  
  W jednorodnym polu elektrycznym różnica potencjałów na drodze L wynosi E*L. Elektron pokonując tą różnicę potencjałów wykonuje pracę e* E*L kosztem swojej energii kinetycznej, czyli:
  \frac{1}{2}mv_0^2 = eEL
  stąd:
  L = \frac{v_0^2}{E}\frac{m}{e}
  Zanim podstawię dane sprawdzam wymiar wyniku:
  {[}L] = \frac{(m/s)^2}{V/m}\cdot \frac{kg}{C} = \frac{kg\cdot m/s^2\cdot m}{V\cdot C}\cdot m = \frac{N\cdot m}{J}\cdot m = m
  gdyż wolt * kulomb = dżul.
  Wstawiam dane. prędkość zamieniam na m/s (dzieląc przez 3,6, mnożąc przez 1000).
  L = \frac{(1000\cdot 1000/3{,}6)^2}{120}\frac{1}{1{,}76\cdot 10^{11}} \,\approx\,0{,}0037\,\,m
  Odp: Droga elektronu wynosi około 3,7 mm
  
  4.
  Przyrost energii kinetycznej to praca sił pola przy pokonywaniu różnicy potencjałów U.
  \frac{1}{2}m(v_a^2 - v_b^2) = eU
  stąd:
  U = \frac{1}{2}(v_b^2 - v_a^2) \frac{m}{e}
  Sprawdzam wymiar:
  {[}U]} = \frac{m^2}{s^2} \frac{kg}{C} = \frac{J}{C} = V
  Podstawiam dane. Prędkości zamieniam na m/s jak w zad 3.
  U = \frac{1}{2}((3000000/3{,}6)^2 - (1000000/3{,}6)^2) \frac{1}{1{,}76\cdot 10^{11}}\,\approx\,1{,}75\,\,V
  Odp: Różnica potencjałów wynosiła około 1,75 V.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie