Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  rzbyszek 29.5.2011 (18:23)

  y=- \frac {3}{4}x+ \frac {1}{4}
  
  Prosta prostopadła:
  
  a_1 \cdot a_2=-1 \Rightarrow a_2=- \frac {1}{ -\frac {3}{4}}=1 \frac {1}{3}
  
  Jeśli przechodzi przez punkt A, to ma postać:
  
  y=1 \frac {1}{3}x+b
  
  5= \frac {4}{3} \cdot (-3)+b
  
  5=-4+b
  
  b=9
  
  y=1 \frac {1}{3}x+9
  
  Prosta ta przecina prostą y=- \frac {3}{4}x+ \frac {1}{4} w punkcie B, długość |AB| jest odległością punktu B od prostej.
  
  Należy rozwiązać układ równań:
  
  \begin{cases} y=- \frac {3}{4}x+ \frac {1}{4} \\ y=1 \frac {1}{3}x+9/ \cdot (-1) \end{cases}
  ----------------------------------------
  0=- \frac {3}{4}x+ \frac {1}{4}- \frac {4}{3}x-9
  
  0=- \frac {9}{12}x- \frac {16}{12}x-9+ \frac {1}{4}
  
  \frac {25}{12}x =-9 \frac {3}{4}
  
  \frac {25}{12}x =- \frac {35}{4}
  
  x=- \frac {35}{4} \cdot \frac {12}{25}x=-4,2
  
  y= -\frac {3}{4}x+ \frac {1}{4}
  
  y= -0,75 \cdot 4,2+ 0,25
  
  y=3,4
  
  \begin{cases} y=3,4 \\ x=-4,2 \end{cases}
  
  Odległość punktów A i B
  
  d= \sqrt {(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}= \sqrt {[-4,2-(-3)]^2+(3,4-5)^2}= \sqrt 4=2
  
  c) \ 2
  
  
  * * *
  
  y=3x+2
  
  a_1=a_2
  
  y=3x+b
  
  2=3 \cdot (-3)+b
  
  b=2+9
  
  b=11
  
  b) \ y = 3x + 11

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie