Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 28.5.2011 (21:48)

  Energia E wiązania planety na orbicie to połowa jej energii potencjalnej (względem Słońca).
  (dlaczego połow - było na lekcji, w razie czego pisz na priv).
  E = -\frac{1}{2}\cdot\frac{GmM}{R}
  gdzie:
  G - stała grawitacyjna
  R - promień orbity Ziemi, równy 150 * 10^9 METRA. (czytaj ^ jako "do potęgi")
  m = masa Ziemi, równa 6 * 10^(24) kg.
  M - masa Słońca
  
  Tej masy brakuje, obliczę ją z okresu obiegu
  T = 1 rok.
  Jest gotowy wzór na okres obiegu pewnie był na lekcji, jak nie - pisz na priv.
  T = 2\pi\sqrt{\frac{R^3}{GM}}
  Podnoszę obie strony do kwadratu i obliczam M
  M = \frac{4\pi^2R^3}{GT^2}
  Wstawiam M do wzoru na E, trochę się poupraszcza:
  E = -\frac{1}{2}\cdot\frac{Gm\cdot\frac{4\pi^2R^3}{GT^2}}{R} = -\frac{2\pi^2mR^2}{T^2}
  Uprościło się :)
  
  Zanim podstawię dane sprawdzam wymiar wyniku. Promień R jest w metrach, czas T w sekundach.
  {[}E] = \frac{kg\cdot m^2}{s^2} = N\cdot m = J
  Wynik wyjdzie w dżulach, prawidłowo, jak na energię.
  
  Zamieniam rok na sekundy:
  T = 365,25 * 24 * 60 * 60 = około 31,56 * 10^6 s.
  R = 150 * 10^9 m, zamieniłem już w danych
  m = 6 * 10^(24), jest dana.
  
  E = -\frac{2\pi^2\cdot 6\cdot 10^{24}\cdot (150\cdot 10^9)^2}{(31{,}56 * 10^6)^2}\,\approx\,-2{,}67\cdot 10^{33}
  
  Odpowiedź: Energia wiazania wynosi około -2,67 * 10^(33) J. Jest ujemna, co oznacza, że trzeba by włożyć pracę, aby rozdzielić układ Ziemia - Słońce.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie