Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 28.5.2011 (07:49)

  Czytaj ^2 jako "x do kwadratu"
  
  1) Podnoszę nawias po lewej stronie do kwadratu, wymnażam nawiasy po prawej
  12 - 2x^2 + 4x -2 = 4x - 8 -2x^2 + 5x + 6x - 15
  Wszystko na jednoś stronę i zbieram w nawiasie współczynniki
  (-2 + 2)x^2 + (4 -4 -5 -6)x + (12 -2 + 8 + 15) = 0
  Przy x^2 wsp. się zeruje i dostaję:
  -11x = 33 ; stąd x = 3
  
  2) Chodzi o taką nierówność ? Jak nie, to rozwiązanie jest złe.
  2\sqrt{5x} < 2x+1
  Dziedzina: x > = 0 (czytaj > = jako "większe lub równe".)
  Ale gdy x > = 0 to prawa strona jest dodatnia, pierwiastek też i mogę podnieść obie strony do kwadratu nie zmieniając znaku
  4 * 5x < (2x+1)^2 ; podnoszę nawias do kwadratu, przenosze na lewą stronę
  20x - 4x^2 -4x - 1 < 0 ; porządkuję, mnożę przez -1 ( zmiana znaku ! )
  4x^2 - 16x + 1 > 0
  Wyróżnik = 16^2 - 4 * 4 * 1 = 240
  pierwiastek(240) = 4 * pierwiastek(15)
  x_1 = \frac{16-4\sqrt{15}}{8} = \frac{4-\sqrt{15}}{2}
  x_2 = \frac{16+4\sqrt{15}}{8} = \frac{4+\sqrt{15}}{2}
  Oba rozwiązania są poprawne, gdyż są dodatnie i należą do dziedziny (pierwiastek z 15 jest < 4)
  
  3.
  Wymnażam nawiasy
  xy - 2x + 5y - 10 = xy -x + 2y - 2
  xy +7x -4y - 28 =xy + 4x -3y - 12
  Upraszczają się iloczyny xy. Przenoszę wszystko na lewą stonę, porządkuję:
  -x + 3y - 8 = 0
  3x - y - 16 = 0
  Z pierwszego równania x = 3y - 8 wstawiam do drugiego
  3(3y - 8) - y - 16 = 0 ; stąd
  8y = 40
  y = 5 oraz x = 3 * 5 - 8 czyli x = 7
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie