Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 28.5.2011 (08:49)

  Są co najmniej 2 metody:
  1) Narysować wykres | x + 2 |, wykres | x - 1 |, dodać graficznie (wyjdzie takie "\_/") i zobaczyć gdzie wykres przecina poziomą linię x = 4.
  Daje to: x1 = -5 / 2 ; x2 = 3 / 2.
  
  2) Trzeba zamienić wartośći bezwzględne na zwykłe nawiasy. Są 4 przypadki:
  gdy x + 2 > = 0 to | x + 2 | = x + 2 (Czytaj > = jako "większe lub równe")
  gdy x + 2 < 0 to | x + 2 | = -x - 2
  gdy x -1 > = 0 to | x - 1 | = x - 1
  gdy x -1 < 0 to | x - 1 | = -x + 1
  
  Punktami "krytycznymi są więc wartości x = -2 oraz x = 1.
  
  Na lewo od -2 (gdy x < -2) oba wyrażenia w |..| są ujemne i mamy równanie:
  -x -2 -x + 1 = 4
  -2x = 5 ; czyli x = -5/2. Spełniony jest warunek x < -2, rozwiązanie poprawne.
  
  W zakresie x-ów z przedziału [-2, 1> pierwszy wyrażenie w pierwszym |...| jest dodatni, w drugim ujemne.
  x + 2 - x + 1 = 4
  3 = 4 sprzeczność.
  
  Gdy x > = 1 oba wyrażenia w |...| są dodatnie
  x + 2 + x - 1 = 4
  2x = 3
  x =3 / 2. Spełnia warunek x > 1, poprawne rozwiązanie.
  Otrzymaliśmy te same x1 = -5/2 ; x2 = 3/2 co z metody graficznej.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie