Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 28.5.2011 (10:58)

  UWAGA: Jak gdzieś napiszę ^2 czytaj "do kwadratu"
  
  Wyprowadzenie: (dla kołowej orbity).
  Oznaczam:
  R - promień orbity, M - masa Ziemi, m - masa Księżyca.
  G - stała grawitacyjna
  T - szukany okres obiegu.
  
  Siłą przyciągania grawitcyjnego Ziemi powoduje, że tor Księżyca nie jest linią prostą, ale zakrzywia się do okręgu. Ta siła pełni więc rolę siły dośrodkowej. Porównuję wzory na obie siły, we wzorze na siłę dośrodkową używam wersji z okresem T.
  
  \frac{GMm}{R^2} = m\left(\frac{2\pi}{T}\right)^2R
  
  W tym równaniu podnoszę ułamek do kwadratu, upraszczam masę Księżyca, mnożę "na krzyż" proporcję i dostaję
  
  GMT^2 = 4\pi^2 R^3
  
  Obliczam kwadrat T, wyciągam pierwiastek:
  
  T = 2\pi\sqrt{\frac{R^3}{GM}}
  
  Sprawdzam wymiar kwadratu wyniku. Wymiar stałej G to N * m^2 / kg^2
  
  {[}T^2] = \frac{m^3}{\frac{N\cdot m^2}{kg^2}\cdot kg} =\frac{m\cdot kg}{N} = \frac{m\cdot kg}{kg\cdot m/s^2} = s^2
  
  Skoro T^2 ma wymiar sekunda^2, to wynik dostaję w sekundach.
  
  Do obliczeń podstawiam: R = 384 * 10^6 m. W tablicach znajduję:
  G = 6,67 * 10^(-11) N * m^2 / kg^2
  M = 5,97 * 10^(24) kg
  
  T = 2\pi\sqrt{\frac{(384 \cdot10^6 )^3}{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 5{,}97\cdot 10^{24}}} \,\approx\,2{,}369\cdot 10^6
  
  To jest ilość sekund, dzielę ją przez 24 * 60 * 60, aby dostać wynik w dniach.
  2,369 * 10^6 / (24 * 60 * 60) = około 27,4 dnia.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie