Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  banpioszy 27.5.2011 (16:58)

  Zadanie 1
  
  Rozwiąż równania:
  x² + 3x – 18 = (2x – 6)(2x - 1)
  x² + 3x – 18 = 4x² – 12x – 2x + 6
  x² + 3x – 18 - 4x² + 12x + 2x – 6 = 0
  -3x² +17x – 24 = 0
  Δ = 289 - 288
  Δ = 1
  √Δ = √1 = 1
  x1 = (- 17 – 1) : (- 6) = 3
  x2 =(- 17 + 1) : (- 6) = 16/6 = 8/3 = 2⅔
  …........
  Odp.: x1 = 3 ; x2 = 2⅔
  
  2)
  Rozwiąż nierówności:
  x² + 5 > 0
  x² > - 5
  x > ±√(- 5) …. !!! Pierwiastek z liczby ujemnej nie istnieje !
  ….....
  Odp.: Ponieważ x² ≥ 0 dla dowolnej liczby, natomiast liczba 5 > 0,
  to nierówność jest spełniona dla dowolnej liczby rzeczywistej , x є R.
  
  3)
  Dla jakich wartości parametru "m" równanie ma dwa rozwiązania:
  
  mx² – (m + 1)x – 2m + 3 = 0
  Równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania, gdy Δ > 0.
  …..........
  a = m
  b = - (m +1)
  c = (- 2m + 3)
  …........
  liczę wartość
  Δ = b² - 4ac
  Δ = (-(m + 1))² – 4m(- 2m + 3)
  Δ = ( m² + 2m + 1 + 8m² – 12m)
  Δ = (9m² – 10m + 1)
  Δ > 0 => (9m² – 10m + 1) > 0
  rozwiązuję równanie aby przedstawić w postaci iloczynowej:
  (9m² – 10m + 1) = 0
  Δ = b² – 4ac
  Δ = (- 10)² – 4 · 9
  Δ =100 - 36
  Δ = 64
  √Δ = √64 = 8
  m1 = (10 – 8) : 18 = 2/18 = 1/9
  m2 = (10 + 8) : 18 = 18 : 18 = 1
  ….........
  (m – 1/9) (m – 1) > 0
  zachodzi wtedy, gdy :
  (m – 1/9) > 0 oraz (m – 1) > 0 albo (m – 1/9) < 0 oraz (m – 1) < 0
  czyli :
  m > 1/9 i m > 1 albo m < 1/9 i m < 1
  więc: m > 1 albo m < 1/9
  ….............
  Odp.:
  Równanie ma dwa pierwiastki dla m < 1/9 i m > 1 ,
  inaczej :
  dla m є [( - ∞ ; 1/9) U (1 ; + ∞ )]

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie