Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 26.5.2011 (20:13)

  Gdybym znał bok trójkąta (oznaczam go "a") to obwód = 3a.
  W trójkącie równobocznym zachodzą takie 3 zależności:
  1) Wysokość h = a * pierwiastek(3) / 2
  2) Promień R okręgu opisanego to (2/3) h
  3) Promień r okręgu wpisanego to (1/3) h
  Czyli R - r = h / 3 oraz R + r = h
  
  Wykorzystam sumę i różnicę promieni, ponieważ różnica pól wynosi 16 pi
  16\pi = \pi(R^2 - r^2) = \pi(R+r)(R-r) = \pi\cdot h\cdot h/3
  Wobec tego h^2 = 48, czyli h = 4 * pierwiastek(3).
  
  Korzystam teraz ze związku (1) zapisanego na początku. Wynika z niego:
  a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2\cdot 4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 8
  Czyli obwód wynosi 3 * 8 = 24.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie