Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  jadziula555 25.5.2011 (21:53)

  a - dł. krótszej podstawy i wysokości
  b - dł. dłuższego ramienia
  
  \begin{cases}3a+2+b=8\\a^{2}+4=b^{2}\end{cases}
  
  wuliczamy b z pierwszego równania:
  b = 6 - 3a = 3(2-a)
  I podstawiamy do drugiego:
  a^{2}+4 = 3^{2}(2-a)^{2}
  a^{2}+4 = 9a^{2}-36a+36
  0 = 8a^{2} - 36a + 32 /:4
  0 = 2a^{2} - 9a + 4
  delta = 49. więc: \sqrt{delta} = 7
  a = 4 \vee a = \frac{1}{2}
  Odp: Podstawy trapezu mają długości 4 \ i \ 6 lub \frac{1}{2} \ i \ 2\frac{1}{2}
  
  2. pole rombu to połowa iloczynu przekątnych, więc:
  56 = \frac{1}{2}e(e+6), gdzie e jest krótszą przekątną.
  e^{2} + 6a - 112 = 0
  Z wzorów Viete'a mamy iloczyn -6, a sumę -112, więc szukane liczby to 8 i -14.
  e = 8 \vee e = -14 dł. oczywiście nie może być ujemna, więc e = 8.
  Przekątne w rombie się połowią oraz przecinają pod kątem prostym, więc z Pitagorasa:
  4^{2} + 7^{2} = a^{2}
  a^{2} = 46 + 16
  a = \sqrt{65}
  Obw. = 4\sqrt{65}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie