Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 26.5.2011 (17:20)

  Przekrój ten ostrosłup płaszczyzną prostopadłą do podstawy, zawierającą:
  wysokość ściany bocznej, wysokość ostrosłupa i wysokość podstawy.
  
  Narysuj powstający trójkąt!. Zaznacz jego wysokość z wierzchołka ostrosłupa (ten trójkąt NIE jest równoramienny!). Ta wysokość (h) to wysokość ostrosłupa.
  
  Powstaje prostokątny trójkąt, którego kąt przy podstawie to 60 stopni.
  Przeciwprostokątna = 4 pierw z 3
  Dłuższa przyprostokątna to wysokość ostrosłupa
  Krótsza przyprostokątna to 1 / 3 wysokości podstawy, bo podstawa jest trójkątem równobocznym.
  
  Ponieważ w takim trójkącie dłuższa przyprostokątna / przeciwprostokątna to pierwiastek(3) / 2, więc wysokość ostrosłupa wynosi:
  h = 4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6
  
  Krótsza przyprostokątna to połowa przeciwprostokątnej, czyli 2 * pierw(3).
  Cała wysokość podstawy to 6 * pierwiastek(3). Ale ponieważ w trójkącie równobocznym wysokość równa się bok * pierwiastek(3) / 2, to krawędź podstawy (a) jest równa:
  \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}/2} = 12
  Mamy pełne dane o ostrosłupie: a = 12, h = 6.
  
  Obliczamy objętość V
  V = \frac{1}{3}ha^2 = \frac{1}{3}\cdot 6\cdot 12^2 = 288
  
  Pole całkowite to pole podstawy Pp
  P_p = a^2\frac{\sqrt{3}}{4} = 12^2\frac{\sqrt{3}}{4} = 36\sqrt{3}
  plus 3 razy pole ścianki bocznej, a to pole to krawędź podstawy * wysokość ścianki bocznej / 2.
  Czyli pole boków Pb to:
  3\cdot\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 4\sqrt{3} = 72\sqrt{3}
  Razem pole powierzchni całkowitej = (36 + 72) * pierwiastek(3)
  P = 108\sqrt{3}
  
  Mam nadzieję, że się nie pomyliłem w tych pierwiastkach z 3, ale metoda jest dobra.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie