Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  banpioszy 23.5.2011 (16:24)

  Zadanie 1 ;
  
  | AD| = 5cm …...... krótsza przyprostokątna w trójkącie o kątach: 30º i 60º jest dwa razy krótsza od przeciwprostokątnej.
  Przypadek 1)
  | AD| : | DB| = 1 : 3 .. albo ..
  Przypadek 2)
  | AD| : | DB| = 3 : 1
  …..........
  Przypadek 1)
  5cm: | DB| = 1 : 3
  | DB| = 3 · 5cm = 15 cm
  ….......
  | AB| = | AD| + | DB| = 5 cm + 15 cm = 20 cm
  …..................
  Wysokość CD ma długość:
  | CD|² = | AC|² - | AD|²
  | CD|² = | 10cm|² - | 5cm|²
  | CD|² = 100cm² - 25cm²
  | CD|² = 75cm²
  | CD|² = (25 · 3)cm²
  | CD| = 5√3 cm
  …..........
  Pole powierzchni:
  P = ½ | AB| · | CD|
  P = ½ · 20cm · 5√3 cm
  P = 50√3 cm²
  ….......
  Przypadek 2:
  | AD| : | DB| = 3 : 1
  5cm: | DB| = 3 : 1
  | DB| = 5 : 3cm = 5/3cm
  ….......
  | AB| = | AD| + | DB| = 5 cm + 5/3cm = 6⅔ cm
  …..................
  Wysokość CD ma długość:
  według „przypadku 1”:
  | CD| = 5√3 cm
  …..........
  Pole powierzchni:
  P = ½ | AB| · | CD|
  P = ½ · 6⅔ cm · 5√3 cm
  P = (50/3)√3 cm²
  P = (50√3)/3 cm²
  ….......
  
  Odp.:
  Pole tego trójkąta wynosi 50√3 cm² albo (50√3)/3 cm²
  
  Zadanie 2
  
  Wysokość odetnie na dłuższym boku
  odcinek równy połowie krótszego boku
  czyli 0,8 cm. …. według twierdzenia wykorzystanego w zadaniu 1.
  Obliczam z tw. Pitagorasa wysokość :
  h² = (1,6 cm)² – (0,8cm)²
  h² = 2,56 cm² – 0,64cm²
  h² = 1,92cm²
  h² = (0,64 · 3)cm²
  h = √(0,64 · 3)cm²
  h = 0,8√3 cm
  ….........
  P = a · h
  P = 2,5cm · 0,8√3 cm
  P = 2√3 cm²
  ….......
  Odp.: Pole równoległoboku wynosi 2√3 cm²

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie