Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 20.5.2011 (10:19)

  Bpk rombu ma długość 244 / 4 = 61 cm.
  Mogę korzystać z twierdzenia kosinusów ?
  Jeśli tak, to:
  
  a) biorę pod uwagę trójkąt złożony z krótszej przekątnej i 2 boków rombu. Boki tego trójkąta przy kącie między krótszą przekątną a bokiem rombu wynoszą 61 cm i 22 cm, bok przeciwległy to 61 cm. Z twierdzenia kosinusów:
  61^2 + 22^2 - 2 * 61 * 22 * cos alfa = 61^2
  stąd, po uproszczeniu 61^2 i podzieleniu przez 22 oraz przez 2 dostaję:
  11 - 61 * cos alfa = 0 ; stąd
  cos alfa = 11 / 61
  
  b) Oznaczam przez b szukany kąt. Zauważ, że przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym, więc beta = 90 - alfa, wobec tego ctg beta = tg alfa.
  Potrzebny mi sinus alfa:
  
  \sin\alpha = \sqrt{1 - \cos^2\alpha} = \sqrt{1 - \frac{11^2}{61^2}} = \frac{60}{61}
  
  Wobec tego szukany tangens alfa, a w rezultacie ctg beta wynosi:
  
  ctg beta = (60 / 61) / (11 / 61) = 60 / 11 = 5 i 5 / 11
  
  Obie podane odpowiedzi zgadzają się.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie