Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  banpioszy 18.5.2011 (09:46)

  |x – 2| + |x + 4| = 6
  wyznaczam miejsca zerowania się składników z bezwzględną wartością,
  aby wyznaczyć przedziały rozwiązań:
  oznaczam wyrażenie (x – 2) jako W;
  x – 2 = 0
  x = 2
  dla x < 2 wyrażenie W z pierwszej bezwzględnej wartości zmienia znaki,
  dla x ≥ 2 wyrażenie W z pierwszej bezwzględnej wartości NIE zmienia znaków,
  bo:
  |a| = (- a), gdy a < 0
  |a| = + a , gdy a ≥ 0
  oznaczam wyrażenie (x + 4) jako V ;
  x + 4 = 0
  x = (- 4)
  dla x < (- 4) wyrażenie V z drugiej bezwzględnej wartości zmienia znaki
  dla x ≥ (- 4) wyrażenie V z drugiej bezwzględnej wartości NIE zmienia znaków
  ….......
  
  1)
  rozpatruję przedział ( - ∞ ; - 4) :
  W, V - zmieniają znaki,
  |x – 2| + |x + 4| = 6
  -x + 2 – x – 4 = 6
  -2x = 8 //:(- 2)
  x = (- 4 ) …. NIE PASUJE, bo (- 4) nie jest w przedziale ( - ∞ ; - 4) ,
  który jest prawostronnie otwarty.
  2)
  rozpatruję przedział [ - 4) ; 2):
  W – zmienia znaki, V – nie zmienia znaków:
  |x – 2| + |x + 4| = 6
  -x + 2 + x + 4 = 6
  0 = 0
  równanie nieoznaczone – ma nieskończenie wiele rozwiązań,
  jest tożsamością,
  spełnia go każda liczba rzeczywista NALEŻĄCA DO PRZEDZIAŁU
  lewostronnie domkniętego [ - 4) ; 2).
  Odpowiedź 1 :
  x є [ (- 4) ; 2).
  3)
  rozpatruję przedział [2 ; + ∞ )
  W, V – nie zmieniają znaków,
  |x – 2| + |x + 4| = 6
  x – 2 + x + 4 = 6
  2x = 4
  x = 2 … PASUJE , bo liczba 2 jest w przedziale [2 ; + ∞ ) -
  liczba 2 domyka ten przedział.
  Odpowiedź 2:
  x = 2
  …..........
  Ostatecznie po zsumowaniu odpowiedzi 1 i odpowiedzi 2:
  ODPOWIEDŹ :
  x є [ (- 4) ; 2] - obustronnie domkniętego.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie