Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 18.5.2011 (12:14)

  Autorce / Autorowi zadania sugeruję zamieszczenie treści po angielsku, zamiast użycia elektronicznego tłumacza! Nie jestem pewien czy dobrze rozumiem treść. Wydaje mi się, że chodzi o to, że:
  
  Pojazd o masie 750 kg jedzie w górę równi o nachyleniu 1/6 ruchem jednostajnie przyspieszonym. W ciągu 14 sekund rozpędza się do 100 km/h. Sila tarcia wynosi 0,7 kN. Obliczyć: siłę ciągu, pracę, średnią moc.
  (***) Zaznaczam, że nie wiem, co to "1 w 6 nachylenia". Jeśli alpha to kąt nachylenia równi to:
  Czy sin(alpha) = 1/6, czy tg(alpha) = 1/6 ??? Zakładam, że sinus, bo łatwiej liczyć.
  
  Oznaczam:
  m = 750 kg - masa pojazdu
  v = 100 km/h - końcowa prędkość
  t = 14 s - czas ruchu
  sin(alpha) = 1/6 - sinus kąta nachylenia równi
  T = 0,7 kN - siła tarcia
  
  Szukane: Siła "pociągowa" F, wykonana praca W, średnia moc P.
  
  Zasada d'Alamberta to nic innego jak rozwiązanie tego zadania z użyciem sił i przyspieszeń.
  Oznaczam przez "a" przyspieszenie ciała, zwrócone w górę równi, stycznie do niej.
  Na pojazd działa:
  - siła ciężkości Q = mg, skierowana pionowo w dół
  - siła tarcia T skierowana przeciwnie do prędkości, stycznie do równi
  - siła bezwładności B = ma, skierowana stycznie w dół równi
  - siła "pociągowa" F, skierowana stycznie w górę równi.
  - siła reakcji podłoża, skierowana prostopadle do równi, znoszona przez składową prostopadłą siły ciężkości.
  Wypadkowa tych sił musi dawać zero w układzie nieinercjalnym. Biorąc pod uwagę, że składowa styczna do równi siły ciężkości to mg * sin(alpha) otzrymujemy dla kierunku stycznego następujące równanie na wartości sił (zwrot "w górę równi" przyjmuję za + ).
  
  -mg\sin\alpha - T - ma + F = 0
  
  Przyspieszenie a wyznaczam wiedząc, że prędkość v pojazd uzyskał w czasie t. Wobec tego a = v / t. Wstawiam to do powyższego równania i obliczam siłę "pociągową" F
  
  F = mg\sin\alpha + T + m\frac{v}{t}
  
  Do obliczeń, aby zgodził się wymiar, muszę zamienić 100 km/h na m/s, dzieląc przez 3.6. Poza tym zakładam, że sin(alpha) = 1/6, patrz (***). Przyjmuję g = 10 m/s^2. Siłę tarcia wyrażam w niutonach, T = 700 N.
  
  F = 750\cdot 10\cdot\frac{1}{6} + 700 + 750\cdot\frac{100/3.6}{14} \,\approx\, 3438\,\,N
  
  Siła pociągowa wynosi około 3438 N.
  
  Aby obliczyć pracę równą F * s, gdzie s - przebyta droga obliczam tą drogę jako iloczyn średniej pręskości i czasu.
  
  s = \frac{v}{2}t = \frac{100/3.6}{2}\cdot 14 \,\approx\,194\,\,m
  
  Praca W = Fs = 3438 \cdot 194 \,\approx\,667000\,\,J
  
  Wykonana praca wynosi około 667000 J = 667 kJ
  
  Moc P = \frac{W}{t} = \frac{667000}{14} \,\approx\,47600\,\,W
  
  Używana średnia moc wynosi około 47600 W = 47,6 kW.
  
  Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie