Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  gosia1977 17.5.2011 (13:45)

  n-jakas liczba naturalna,
  n+1-liczba naturalna o jeden wieksza od n
  
  (n+1)^3-n^3 - roznica szescianow tych liczb
  
  (n+1)^3-n^3=n^3+3n^2+3n+1-n^3=3n^2+3n+1=3n(n+1)+1
  
  musimy wykazac, ze liczba 3n(n+1) dzieli sie przez 6, to wtedy 3n(n+1)+1 przy dzieleniu przez 6 da reszte 1
  
  3n(n+1) - dzieli sie przez 3, bo jest to iloczyn 3 i dwoch kolejnych liczb naturalnych, dzieli sie rowniez przez 2, bo w iloczynie dwoch kolejnych liczb naturalnych ktoras z liczb zawsze jest parzysta (czyli podzielna przez 2)
  
  skoro 3n(n+1) dzieli sie przez 2 i dzieli sie przez 3, to dzieli sie przez 2*3, czyli 6
  
  a wiec liczba o jeden wieksza od 3n(n+1) przy dzieleniu przez 6 da reszte 1
  
  czyli 3n(n+1)+1 przy dzieleniu przez 6 da reszte 1, a 3n(n+1)+1=(n+1)^3-n^3
  stad nasza teza: różnica sześcianów dwóch kolejnych liczb naturalnych przy dzieleniu przez 6 daje resztę 1 jest prawdziwa
  c.n.d
  
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie