Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 17.5.2011 (14:50)

  Odpowiedź jest TAK.
  Pod warunkiem, że te pierwsze 2m NIE były liczone od zera, ale po pewnym czasie t0.
  Przyznaję się, że użyłem programu do symbolicznych obliczem ("Maxima") aby znaleźć właściwe warunki. Jest wiele rozwiązań. Na przykład "odcinek czasu" może być równy 1 sekunda.
  
  Policzmy różnicę dróg ciała od czasu jakiegoś czasu t do czasu t + 1. Załóżmy, że przyspieszenie ruchu wynosi a.
  \Delta s = \frac{1}{2}a(t + 1)^2 - \frac{1}{2}a t^2 =\frac{a}{2}(t^2 + 2t + 1 - t^2)
  i dalej
  \Delta s = \frac{a}{2}(2t + 1)
  Widzimy, że różnica dróg delta s rośnie liniowo z czasem, jak w zadaniu.
  Do pewnej chwili t0 ciało przebyło drogę s0.
  W sekundę później przebyło CAŁKOWITĄ drogę s0 + 2m.
  W dwie sekundy później przebyło całkowitą drogę s0 + 2 + 5 = s0 + 7m.
  Możemy to, używając przyspieszenia 2a, zapisać tak:
  s_0 = \frac{1}{2}at_0^2
  s_0 + 2 = \frac{1}{2}a(t_0 + 1)^2
  s_0 + 7 = \frac{1}{2}a(t_0 + 2)^2
  itd.
  Podstawimy najpierw s0 z pierwszego do pozostałych równań i podniesiemy nawiasy do kwadratu. Mnożymy też obie strony przez 2.
  at_0^2 + 4 = at_0^2 + 2at_0 + a
  at_0^2 + 14 = at_0 + 4at_0 + 4a
  Składniki at0^2 upraszczają się i z pierwszego równania obliczamy 2a*t0
  2 a t_0 = 4 - a
  Podstawiamy to do drugiego równania:
  14 = 2(4-a) + 4a
  Z tego wynika, że a = 3, z poprzedniego zapisu mamy
  2 * 3 * t_0 = 4 - 3 ; więc t_0 = 1 / 6
  
  Zaczeliśmy mierzyć odcinki czasu po 1/6 sekundy. Do tego czasu ciało z przyspieszeniem a przebyło już drogę s0 = (1/2) * 3 * (1/6)^2 = 1/24 metra.
  W sekundę później przebyło drogę:
  s1 = (1/2) * 3 * (1 + 1/6)^2 = 2 + 1/24 metra
  W sekundę później drogę:
  s2 = (1/2) * 3 * (2 + 1/6)^2 = 7 + 1/24 metra
  i po t0 + 3 sekundach drogę:
  s3 = (1/2) * 3 * (3 + 1/6)^2 = 15 + 1/24 metra
  Jak widać różnice dróg, czyli drogi, przebywane w kolejnych sekundach, układają się w ciąg
  2, 5, 8, 11,... Zresztą ze wzoru, który wyprowadzałem na początku wynika, po podstawienia a = 3, że
  delta s = (3/2)(2 * t + 1) = 3 t + 3/2.
  Wystarczy, aby zacząć liczyć t od 1/6 sekundy, czyli napisać:
  t = 1/6 + n
  aby dostać ciąg: s_n = 3 * (1/6 + n) + 3/2 = 2 + 3n.
  czyli taki, który opisuje podany w zadaniu ciąg dróg w kolejnych sekundach.
  
  Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie