Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 16.5.2011 (19:23)

  Różnica obwodów to pestka,
  obwód trapezu: x + (2x +3) + 2 * (x+1) = 5x + 5
  Obwód trójkąta: (x+2) + (x+3) + (x+4) = 3x + 9
  Różnica: 5x + 5 - (3x + 9) = 5x + 5 - 3x - 9 = 2x - 4
  
  Druga część zadania jest dużo trudniejsza. Problem NIE jest w tym, że różnica może być ujemna - może, co to szkodzi.
  Chodzi o to, czy da się zbudować trójkąt (lub trapez) o podanych bokach.
  
  Zacznijmy od trójkąta.
  Suma dwóch krótszych boków musi być WIĘKSZA od trzeciego boku:
  (x + 2) + (x + 3) > x + 4 ; stąd
  2x + 5 > x + 4
  x > -1.
  "Ekstremalny" trójkąt, dla x = -1 ma boki 1, 2, 3 i "składa się" do odcinka.
  
  Pozostałe kombinacje dlugości boków i podstawy:
  (x+2) + (x+4) > x + 3 daje x > -3, poprzedni warunek jest silniejszy
  (x+3) + (x+4) > x + 2 daje x > -5, poprzedni warunek jest silniejszy
  
  Trapez:
  x > 0. W przeciwnym razie trapez przestanie być trapezem, chyba że uznamy za trapez takie figury typu X z daszkami.
  Sprawdźmy jeszcze jeden warunek: Przesuńmy lewy bok trapezu równolegle w prawo, tak, aby został trójkąt równoramienny o bokach x+1 i podstawie 2x+3 - x = x + 3.
  Dostajemy trójkąt o bokach:
  x+1, x+1, x+3.
  Popróbujmy warunków:
  (x+1) + (x+1) > x+3 daje x > 1
  To WAŻNY warunek ! Dla x < 1 NIE DA się zbudowac pokazanego trapezu!
  
  Spróbujmy x = 1. Podstawy trapezu mają wtedy 1 i 5 jednostek, a boki po 2.
  Trapez "zredukuje się" do odcinka.
  
  Nasz warunek dla trapezu x > 1 jest SILNIEJSZY niż x > -1 dla trójkąta.
  Jak dotąd - jest najlepszym ograniczeniem na x.
  
  Spróbujmy jeszcze innych warunków na boki trójkąta x+1, x+1, x+3..
  (x+1) + (x+3) > x+2 ; stąd x > -2. Nic nowego.
  
  Podsumowując: Musi zachodzić: x > 1 aby trapez i trójkąt w ogóle istniały.
  
  Pozdro - Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie