Treść zadania
Autor: miikful Dodano: 16.5.2011 (15:08)
Podstawą graniastosłupa jest romb.długości przekątnych podstawy i wysokości graniastosłupa mają się do siebie jak 1 : 2 : 4 .Objętości graniastosłupa wynosi 32 cm sześcienne. Oblicz krawędzi podstawy tego graniastosłupa.
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
-
sstaszek 17.5.2011 (13:19)
Dane:
d_{1}:d_{2}:H=1:2:4
V=32 cm^{3}
Obl.:a
d_{2}=2d_{1}
H=4d_{1}
V=P_{p}H
V=\frac{d_{1}d_{2}}{2} \cdot H
V=\frac{d_{1}\cdot2d_{1}}{2}\cdot 4d_{1}
V=4d_{1}^{3}
4d_{1}^{3}=32 cm^{3}
d_{1}^{3}=8
d_{1}=2 cm
a^{2}=(\frac{d_{1}}{2})^{2}+(\frac{d_{2}}{2})^{2}
a=\sqrt{(\frac{2}{2})^{2}+(\frac{4}{2})^{2}}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}\approx2,24 cm
Odp.: Krawędź podstawy ma długość \sqrt{5} (ok. 2,24)cmDodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie
Podobne zadania
|
Zad1. Graniastosup ma 18 krawędzi.jego podstawą jest. A.dziewięciokąt
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
1 rozwiązanie | autor: barti_123 12.5.2010 (11:06) |
0 odpowiada - 0 ogląda - 2 rozwiązań
1 0
antekL1 17.5.2011 (12:39)
Najpierw policzę długości przekątnych podstawy.
Oznaczam krótszą przekątną przez d.
Dłuższa przekątna - z warunków zadania - to 2d.
Wysokość graniastosłupa to 4d.
Pole podstawy wynosi d * 2d / 2 = d^2. (d^2 czytaj "d do kwadratu)
Objętość = d^2 * 4d = 4 d^3. I to jest 32 cm^3. Więc d^3 = 8. Czyli d = 2 cm.
Znam przekątne rombu, będącego podstawą: 2 cm i 4 cm.
Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym, więc ich połówki są przyprostokątnymi trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątna jest szukaną krawędzią. Jej długość liczę z tw. Pitagorasa:
a = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}\,\,cm
Domyślasz się, że 1 i 2 to połówki 2 i 4, ok ?
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie