Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 16.5.2011 (17:50)

  a) Odejmujemy wsp. punktu A od wsp. punktu C
  AC = (-1 -(-4), 0 -5) = (3, -5)
  
  b) Liczymy średnią arytmetyczną współrzędnych punktów C i E.
  Niech ten środek nazywa się "S"
  S = ( (-1 + 1) / 2, (0 + 2) / 2 ) = (0, 1)
  
  c) Zakładamy prostą w postaci: y = ax + b. Podstawiamy wsp. punktów A i C
  5 = -4a + b
  0 = -a + b
  Z drugiego równania a = b. Wstawiamy to do pierwszego równania:
  5 = -4a + a ; więc: a = b = -5 / 3.
  Równanie prostej: y = (-5/3)(x+1)
  
  d) Coraz trudniej... Musimy znaleźć środek okręgu, czyli środek AC, tak, jak w punkcie b)
  Nazwijmy ten środek "O"
  O = ( (-4 + (-1)) / 2, (5 + 0) / 2) = (-5/2, 5/2).
  Następnie trzeba znaleźć promień okręgu. To połowa odcinka AC. W punkcie a) obliczaliśmy współrzędne AC, można z tw. Pitagoraza znaleźć kwadrat długości AC:
  |AC|^2 = 3^2 + (-5)^2 = 34
  Kwadrat długości promienia to 1/4 kwadratu średnicy, czyli 8,5.
  Środek okręgu wysnaczają współrzędne punktu O (pamiętaj o zamianie znaku poniżej! Równanie okręgu:
  \left(x + \frac{5}{2}\right)^2 + \left(y - \frac{5}{2}\right)^2 = 34
  
  e) Prosta prostopadła do AC ma postać y = ux + w
  (specjalnie nie użyłem ax + b, aby się nie myliło z punktem c), gdzie było y = ax + b.
  Aby prosta była prostopadła do AC, ma być u = -1/a. Poprzednio mieliśmy prostą
  y = (-5/3)(x+1)
  więc teraz próbujemy; y = 3/5 x + w.
  Podstawiamy wsp. punktu E do tego równania:
  2 = (3/5) * 1 + w ; stąd w = 7 / 5.
  Równanie prostej: y = (3/5) x + 7/5

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie