Treść zadania

GEOMETRIA PŁASKA – POLE KOŁA, POLE TRÓJKĄTA
1.Pole trójkąta równobocznego o boku długości 6cm jest równe:
a)3√3 cm^2 b)18√3 〖cm〗^2 c)9√3 〖cm〗^2 d)36√3 〖cm〗^2
2. Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona na przeciwprostokątną dzieli ją na dwa odcinki, długość 2cm i 8cm. Pole tego trójkąta jest równe:
a) 16cm2 b)20cm2 c)24cm2 d)28cm2
3. O trójkącie ABC wiemy, że |AB|=15cm, |AC|=12cm i kąt CAB ma miarę α, spełniającą warunek 30o ≤ α ≤ 60o. Pole trójkąta ABC będzie największe wtedy, gdy miara α będzie równa:
a) 30o b)45o c)52,5o d)60o
4. Trójkąt A1B1C1 o polu 36cm2 jest podobny do trójkąta ABC o polu 4cm2. Skala podobieństwa trójkąta A1B1C1 do trójkąta ABC jest równa:
a) 3 b)9 c)12 d)1/9
5. Pole koła wpisanego w trójkąt prostokątny o bokach długości 16cm, 30cm, 34cm jest równe:
a)36πcm2 b)25πcm2 c)16πcm2 d)9πcm2
6a. Kąt wpisany w koło ma miarę 18o i jest oparty na łuku długości 2,4πcm. Oblicz pole wycinka koła wyznaczonego przez ten łuk. Wykonaj rysunek.
6b. Dwa boki trójkąta mają długości 25cm i 29cm. Wysokość poprowadzona na trzeci bok zawiera się w danym trójkącie i ma długość 20cm. Oblicz:
a) długość trzeciego boku trójkąta
b) pole trójkąta
c) długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt
d) długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie

7.W trójkącie ostrokątnym równoramiennym ABC ramię ma długość |AC|=|BC|=20cm , a pole wynosi 100cm2.
a) oblicz miarę kąta ACB
b) wiedząc dodatkowo, że punkt D dzieli bok BC w stosunku |CD|:|DB|=3:1 oraz punkt E należy do podstawy AB i EB || AC, oblicz pole trójkąta EBD.

8. Koło wpisane w trójkąt prostokątny ma promień długości 6cm. Punkt styczność koła z najdłuższym bokiem dzieli ten bok na odcinki długości 14cm i 15cm. Oblicz:
a) obwód trójkąta
b) pole trójkąta
c) długość wysokości poprowadzonej na przeciwprostokątną