Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 16.5.2011 (13:09)

  :) To są NaNo metry, nie metry mamy.
  
  "Graniczna długość" fali jest potrzebna do obliczenia tzw. "pracy wyjścia" elektonów z cezu. Wzór na tą pracę, oznaczaną W jest taki:
  W = \frac{hc}{\lambda_g}
  gdzie c - prędkość światła, h - stała Plancka (obie stałe do znalezienia w tablicach), oraz \lambda_g to graniczna długość fali, 200 nm.
  Jeśli energia fotonów jest równa pracy wyjścia elektrony wybijane są z zerową prędkością.
  
  Jeśli energia padających fotonów światła będzie większa (czyli ich długość fali mniejsza, to elektrony będą wybijane z coraz większymi prędkościami, czyli z coraz większą energią kinetyczną. Ta energia to różnica:
  E_k = \frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_g}
  gdzie lambda (bez "g") to druga podana długość fali, 50 nm.
  
  Energia kinetyczna elektronu Ek = mv^2 / 2, stąd obliczymy prędkość v.
  v = \sqrt\frac{2E_k}{m}}
  Wstawiam energię ze wzoru piętro wyżej:
  v = \sqrt{\frac{2}{m}\cdot\left(\frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_g}\right)} = \sqrt{\frac{2hc}{m}\left(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_g}\right)}
  
  Aby obliczyć prędkość w tablicach znajdujemy następujące dane (czytaj poniżej 10^ jako "10 do potęgi...).
  m = 9,1 * 10^(-31) kg
  c = 3 * 10^8 m/s
  h = 6,63 * 10^(-34) J * s
  i jeszcze długości fal trzeba z nanometrów zamienić na metry. 1 nm = 10^(-9) m.
  
  Podstawiamy to wszystko do wzoru na v.
  v = \sqrt{\frac{2\cdot 6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^8}{9{,}1\cdot 10^{-31}}\left(\frac{1}{50\cdot 10^{-9}} - \frac{1}{200\cdot 10^{-9}}\right)}
  To się w przybliżeniu równa, jak się nie pomyliłem,
  
  v = 1,81 * 10^6 m/s.
  
  Należy sprawdzić jeszcze wymiar otrzymanego wyniku. Samo wyrażenie pod pierwiastkiem daje wymiar:
  \frac{J\cdot s\cdot m/s}{kg}\cdot\frac{1}{m} = \frac{N\cdot m}{kg}= \frac{kg\cdot\frac{m}{s^2}\cdot m}{kg} = \frac{m^2}{s^2}
  czyli wymiar kwadratu m/s. Po wyciągnięciu pierwiastka dostajemy m/s, czyli poprawny wymiar prędkości.
  Przy okazji otrzymane niecałe 2 miliony m/s to mniej, niż 1/100 prędkości światła.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie