Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 16.5.2011 (12:00)

  1. Objętość to pole podstawy razy wysokość czyli
  wysokość = objętość / pole podstawy = 40 / 20 = 2 cm
  
  2. 2 * pierwiastek(3). Jest gotowy wzór na to.
  
  3. Obliczymy najpierw z tw. Pitagorasa długość przekątnej podstawy d.
  d = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{625} = 25\,\,cm
  Gdy przetniemt ostrosłup płaszczyzną prostopadłą do podstawy, zawierającą przekątną podstawy, powstanie trójkąt rownoboczny o boku 25 cm (bo krawędź boczna jest równa przekątnej podstawy).
  Wysokość tego trójkąta to także wysokość ostrosłupa. Wynosi ona:
  H = 25 * pierwiastek(3) / 2.
  Objętość:
  V = \frac{1}{3}\cdot 7\cdot 24\cdot 25\frac{\sqrt{3}}{2} = 700\sqrt{3}\,\,cm^3
  
  4. Skoro przekątna podstawy wynosi 3 * pierwiastek(2) to krawędź podstawy = 3 cm.
  Wobec tego
  przekątna sześcianu = 3 * pierwiastek(3) cm.
  pole powierzchni całkowitej = 6 * 3^2 = 54 cm^2
  
  5.Podstawa jest trójkątem równobocznym i jej pole podstawy to:
  6^2 * pierwiastek(3) / 4 = 9 * pierwiastek(3) cm^2.
  Aby obliczyć pole ścianki bocznej znajdziemy jej wysokość. Jest to wysokość trojkąta równoramiennego o podstawie = 6 cm i bokach 5 cm. Z tw. Pitagorasa, biorąc połowę podstawy i bok mamy:
  H = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4\,\,cm
  Pole ścianki bocznej wynosi więc 6 * 4 / 2 = 12 cm^2.
  Pole powierzchni całkowitej:
  P = 3 * 12 + 9\sqrt{3} = 36 + 9\sqrt{3}\,\,cm^2
  
  6. Myślę, że w treści jest literówka i objętość to 54 cm^3.
  Oznaczmy przez "a" długość krawędzi podstawy, przez H - wosokość graniastosłupa.
  Mamy dwa równania:
  a^2 * H = 54
  4 a * H = 72
  Z drugiego równania wyznaczamy iloczyn a * H = 72 / 4 = 18
  Pierwsze równanie mogę zapisać tak: a * (a * H) = 54.
  Wstawiam 18 jako iloczyn a * H i dostaję krawędź
  a = 54 / 18 = 3 cm. Więc wysokość = 18 / 3 = 6 cm.
  
  Teraz już można liczyć długości przekątnych.
  Przekątna podstawy d:
  d = 3 \sqrt{2}\,\,cm
  Przekątna graniastosłupa L, z tw. Pitagorasa:
  L = \sqrt{d^2 + H^2} = \sqrt{(3\sqrt{2})^2 + 6^2} = \sqrt{18 + 36} = \sqrt{54} = 3\sqrt{6}\,\,cm

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie