Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 15.5.2011 (15:52)

  1)
  Dane:
  masa m = 40 g = 0,04 kg
  wsp. k = 4 N / m
  Wzór na okres drgań T ma postać:
  T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}
  Wstawiamy dane, pamiętając o zamianie gramów na kilogramy
  T = 2\pi\sqrt{\frac{0{,}04}{4}} \,\approx\,0{,}63\,s
  Sprawdzam wymiar [T]
  [T] = \sqrt{\frac{kg}{N/m}} = \sqrt{\frac{kg}{kg\cdot\frac{m}{s^2}\cdot\frac{1}{m}} = \sqrt{s^2} = s
  Okres wychodzi w sekundach.
  
  2)
  Wspólczynnik sprężystości k liny zależy od jej długości (to wiąże się z modułem Younga, może był taki wzór na lekcjach). Z niego wynika, że F = kx.
  
  F = \frac{SE}{L}\cdot\Delta L = k\cdot\Delta L
  
  gdzie S - przekrój liny, E - właśnie moduł Younga, L - długość liny.
  Z tego wzoru widać, że gdy lina jest krótsza współczynnki k rośnie. Dokładniej, w tym zadaniu nowy wsp k' wynosi:
  k' = k\frac{L}{L'}
  gdzie L' to nowa długość liny, równa 10 - 4 = 6 m,
  L to stara długość, 10m, czyli nowe k' = = 5/3 * k
  W poprzednim zadaniu był wzór na okres T, gdzie "k" jest w mianowniku i pod pierwiastkiem. Skoro k wzrosło, to okres zmaleje, przy czym nowy okres T' wynosi:
  T' = T\cdot\sqrt{\frac{3}{5}} \,\approx\,0{,}77
  Odpowiedź: Nowy okres drgań wyniesie około 0,77 starego (dokładnie wyniesie: pierwiastek(3/5) starego).

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie