Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 15.5.2011 (13:23)

  Czy chodzi o to:
  \sqrt{(x-3)^2} > 1
  czy o to:
  (\sqrt{x-3}\,\,)^2 > 1
  Jeżeli pierwszy przypadek to pod pierwiastkiem jest liczba nieujemna, możemy obie strony podnieść do kwadratu:
  (x - 3)^2 > 1
  co daje dwa zakresy na x:
  x \in (-\infty, 2) \cup (4, +\infty)
  W drugim przypadku pod pierwiastkiem powinna być liczba nieujemna,, czyli
  x > = 3. Wyklucza to pierwszy z podanych wyżej przedziałów, zostaje
  x \in (4, +\infty)
  
  W drugim zadaniu jest wartość bezwzględna | 2 - x | < 3, czy tak ?
  Albo 2 - x > = 0, wtedy | 2 - x | = 2 - x
  Albo 2 - x < 0, wtedy | 2 - x | = -2 + x.
  W pierwszym przypadku mamy
  2 - x > = 0 oraz 2 - x < 3, ma to być jednocześnie spełnione, czyli
  x < = 2 oraz x > -1. Przedział:
  x \in (-1, 2 >
  W drugim przypadku mamy:
  2 - x < 0 oraz -2 + x < 3, ma to być jednocześnie spełnione, czyli
  x > 2 oraz x < 5. Przedział:
  x \in (2, 5)
  Łączymy oba przedziały, punkt x = 2 należy do zbioru rozwiązań. Ostatecznie:
  x \in (-1, 5)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie