Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 12.5.2011 (22:31)

  Nazwijmy:
  vm - kątową prędkość wskazówki minutowej. vm = 6 stopni / minutę
  vg - kątową prędkość wskazówki godzinowej, vg = 0,5 stopnia / minutę
  
  Pokażę układ o godzinie 3:00, bo łatwiej rysować: |_
  O godzinie 4:00 minutowa wskazówka jest pionowa, a godzinowa od pionu jest odchylona o kąt równy:
  360 * (4/12) = 120 stopni, więcej niż o 3:00, ale tego znaczkami ASCII nie pokażę.
  
  Po czasie t od 4:00 wskazówki spotkają się. W tym czasie:
  minutowa pokona kąt: vm * t
  godzinowa pokona kąt: vg * t
  Ale wskazówka godzinowa o 4:00 wyprzedzała minutową o 120 stopni, więc musi zachodzić równość:
  
  vm * t = 120 + vg * t
  
  (minutowa musi "nadrobić" 120 stopni i jeszcze trochę do chwili spotkania).
  Obliczę z tego równania t, "na wzorach":
  (vm - vg) * t = 120, stąd:
  
  t = 120 / (vm - vg)
  
  Specjalnie liczyłem na wzorach, aby być pewny, w czym otrzymam wynik (w jakich jednostkach). Liczba 120 to stopnie, a vm, vg to stopnie na minutę. Wynik będzie w minutach. Podstawiam dane:
  
  t = \frac{120}{6 - 0{,}5} = \frac{240}{11} = 21 \frac{9}{11}\,\,minuty
  
  Spotkanie nastąpi o godzinie 4:21 + 9/11 minuty. I tak nie da się tego wyrazić w "pełnych" sekundach, możemy przybliżyć:
  9/11 minuty = 9 * 60 / 11 = 49 i 1/11 sekundy.
  
  Dokładny czas:
  t = 4 : 21 : 49\frac{1}{11}
  a w przybliżeniu: t = 4 : 21 : 49,0909....
  
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie