Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  sstaszek 13.5.2011 (18:29)

  Dane:
  a=12 cm
  b=8 cm
  h=2 cm
  
  Obl: V, Pc
  
  Oś symetrii przebiega przez środek trapezu, pionowo, więc poprzez obrót powstanie bryła stożek ścięty o promieniu podstaw:
  
  R=\frac{a}{2}=\frac{12}{2}= 6 cm
  
  r=\frac{b}{2}=\frac{8}{2}=4cm
  
  y- wysokość brakującej części ostrosłupa. którą obliczam z proporcji na podst. Tw Talesa
  x-połowa różnicy długości podstaw
  
  x=\frac{a-b}{2}=\frac{12-8}{2}=\frac{4}{2}=2cm
  
  \frac{h}{x}=\frac{y}{r}
  
  \frac{2}{2}=\frac{y}{4}
  
  2y=8
  
  y=4cm
  
  zatem wysokość całego ostrosłupa wynosiłaby:
  
  H=h+y=2+4=6 cm
  
  Objętość całego ostrosłupa:
  
  V_{c}=\frac{1}{3}\pi R^{2}\cdot H=\frac{1}{3}\pi 6^{2}\cdot6=72\pi cm^{3}
  
  Objętość brakującej cześci:
  
  V_{1}=\frac{1}{3}\pi r^{2}\cdot y=\frac{1}{3}\pi \cdot4^{2}\cdot4=\frac{1}{3}\pi\cdot64=\frac{64}{3}\pi=21\frac{1}{3}\pi cm^{3}
  
  Objętość szukanej częsci
  
  V=V_{c}-V_{1}=72\pi-21\frac{1}{3}\pi=50\frac{2}{3}\pi cm^{3}\approx159cm^{3}
  
  
  Pole pow
  
  P=\pi R(R+l)
  
  l obliczam na podst. tw. Pitagorasa
  
  L^{2}=R^{2}+H^{2}
  
  L=\sqrt{6^{2}+6^{2}}=6\sqrt{2}
  
  P_{c}=\pi\cdot6(6+6\sqrt{2})=36\pi+36\sqrt{2}\pi=36\pi (1+\sqrt{2}) cm^{2}
  
  l^{2}=r^{2}+y^{2}
  
  l=\sqrt{4^{2}+4^{2}}=\sqrt{16+16}=4\sqrt{2}
  
  P_{1}=\pi r(r+l)=\pi\cdot4(4+4\sqrt{2})=16\pi+16\sqrt{2}\pi cm^{2}
  
  
  P=P_{c}-P_{1}=36\pi+36\sqrt{2}\pi-16\pi-16\sqrt{2}\pi=20\pi+20\sqrt{2}\pi cm^{2}=20\pi(1+\sqrt{2})cm^{2}\approx151 cm^{2}
  
  Odp.:
  Objętosć wynosi 50\frac{2}{3} cm^{3}, a pole 20\pi(1+\sqrt{2})cm^{2} (ok.151 cm^{2}).
  
  rysunku nie dam rady tu załączyć.. mogę przesłać na maila..

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie