Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 12.5.2011 (19:43)

  Dążymy do znalezienia wysokości ostrosłupa i kształtu jego boku.
  4-kątny prawidłowy ostrosłup ma 8 krawędzi (4 u podstawy i 4 boczne). Każda z nich ma długość:
  64 / 8 = 8 cm.
  Podstawa jest więc kwadratem o krawędzi 8 cm.
  Boki są trójkątami równobocznymi (równe krawędzie !) o krawędzi też 8 cm. Pole powierzchni całkowitej obliczymy więc jako pole podstawy plus 4 razy pole boku. W poniższym wzorze stosuję znany wzór na pole trójkąta równobocznego o krawędzi "a", oraz wzór na pole kwadratu. Pole powierzchni całkowitej P wynosi:
  P = a^2 + 4\cdot a^2\frac{\sqrt{3}}{4}
  Wstawiam do tego wzoru a =8
  P = 8^2 + 4\cdot 8^2\frac{\sqrt{3}}{4} = 64 + 4\cdot 64\cdot\frac{\sqrt{3}}{4}
  Z tego wynika, że:
  P = 64(1 + \sqrt{3}) \,cm^2
  
  Do obliczenia wysokości "H" ostrosłupa kroimy go płaszczyzną prostopadłą do podstawy, zawierającą przekątną podstawy i wysokość H. owstaje trójkąt prostokątny, w którym:
  - przeciwprostokątna to krawędź boczna
  - jedna przyprostokątna to połowa przekątnej podstawy
  - druga przyprostokątna to szukana wysokość H
  Trzeba znaleźć połowę przekątnej podstawy. Jest to kwadrat, więc połowa przekątnej wynosi:
  a\frac{\sqrt{2}}{2} = 8\frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}
  Wstawiamy tą wartość do tw. Pitagorasa dla opisanego wyżej trójkąta:
  H^2 + (4\sqrt{2})^2 = 8^2
  Wynika stąd, że:
  H = \sqrt{64 - 32} = \sqrt{32}
  Obliczamy objętość V
  V =\frac{1}{3}\cdot 8^2\cdot\sqrt{32} = \frac{64}{3}\cdot 4\sqrt{2} = \frac{256\sqrt{2}}{3}\, cm^3
  
  Jak się nie pomyliłem...
  Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie