Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 1

  antekL1 12.5.2011 (16:01)

  e)
  Założenia: oba mianowniki są różne od zera, czyli wykluczam z dziedziny x takie, że:
  3x - 0 = 0, czyli x = 1/3, oraz
  5x - 1 = 0, czyli x = 1/5.
  Dziedzina D = R - {1/5, 1/3}.
  
  Sprowadzam równanie do wspólnego mianownika:
  \frac{(2x+1)(5x-1) - 6x(3x-1)}{(3x-1)(5x-1)} = 0
  Licznik musi być równy zero. Wymnażam nawiasy w liczniku, o mianowniku zapominam.
  L = 10x^2 - 2x + 5x - 1 - \Big(18x^2 - 6x\Big) = -8x^2 +9x - 1 = 0
  Mnożę wynik przez -1, aby ładniej wyglądał i rozwiązuję równanie kwadratowe:
  8x^2 - 9x + 1 = 0
  delta = 9^2 - 4 * 8 * 1 = 49 = 7^2
  x1 = (9 - 7) / 16 = 1/8;
  x2 = (9 + 7) / 16 = 1
  Oba rozwiązania należą do dziedziny.
  
  f)
  Dziedzina D = R - {3} (dla x = 3 oba mianowniki są zerami, ale tylko dla takiego x)
  
  Przenoszę wyrażenie z prawej strony na lewą, sprowadzam do wspólnego mianownika i porównuję licznik do zera, tak, jak w poprzednim przykładzie. Tak naprawdę to jest tylko x -3 we wspólnym mianowniku, ale nie chcę za dużo się rozpisywać.
  
  (x+5)(3x-9) - (2x-7)(2x-6) = 0
  Wymnażam nawiasy:
  3x^2 + 3x + 15x - 45 -\Big(4x^2 -12x -14x + 42\Big) = -x^2 + 32x - 87 = 0
  Mnoże ostatnie wyrażenie przez -1 aby by ło ładniej.
  x^2 - 32x + 87 = 0
  delta = 32^2 - 4 * 1 * 87 = 676 = 26^2
  x1 = (32 - 26) / 2 = 3
  x2 = (32 + 26) / 2 = 29.
  
  Wartość x1 = 3 NIE należy do dziedziny i trzeba ją odrzucić. Zostaje jedno rozwiązanie:
  x2 = 29.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie