Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  3 1

  rzbyszek 9.5.2011 (23:27)

  7.
  
  P_{\Delta}= \frac {1}{2} \cdot 3 \cdot \frac {a \sqrt 3}{2}= \frac {a^2 \sqrt 3}{4}= \frac {9 \sqrt 3}{4} \approx=3,89 \ cm^2
  
  r= \frac {1}{3}h= \frac {1}{3} \frac {a \sqrt 3}{2}= \frac {1}{3} \cdot \frac {3 \sqrt 3}{2}= \frac { \sqrt 3}{2}
  
  P_o=\pi r^2=\pi \cdot \left( \frac { \sqrt 3}{2}\right)^2= \frac {3}{4}\pi\approx2,36 \ cm^2
  
  P_{\Delta}-P_o=3,89-2,36=1,53 \ cm^2
  
  
  8.
  
  r=\frac {a}{2}= \frac {10}{2}=5
  
  R= \frac {a \sqrt 2}{2}= \frac {10 \sqrt 2}{2}=5 \sqrt 2
  
  L_o=2 \pi R=2 \pi \cdot 5 \sqrt 2=10 \sqrt 2 \pi
  
  L_w=2 \pi r=2 \pi \cdot 5 =10 \pi
  
  L_o-L_w=10 \sqrt 2\pi -10\pi=(10 \sqrt 2-10) \pi \ cm
  
  
  9.
  
  Po połączeniu punktów styczności ze środkiem okręgu powstaje deltoid. Promienie poprowadzone do środka okręgu z tymi punktami z ramionami kąta tworzą kąty proste.
  Skoro łuk ma być podzielony na 2 części w stosunku 1:2, to 1/3 łuku jest tą mniejszą częścią, a 2/3 większą. Kąty środkowe odpowiednio oparte na tych łukach mają zatem miary 120º i 240º.
  
  \frac {360^{\circ}}{3}=120^{\circ}
  
  120^{\circ} \cdot 2=240^{\circ}
  
  \frac {120^{\circ}}{240^{\circ}}= \frac {1}{2}
  
  Kąt w deltoidzie leżący naprzeciw kąta 120º ma zatem miarę 60º.
  
  360^{\circ}-2 \cdot 90^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}
  
  
  10.
  
  Powstała figura to gwiazda. Składa się z mniejszych trójkątów.
  Jeśli zauważymy, że wysokość małego trójkąta jest równa połowie długości a:
  
  h= \frac {1}{2}a= \frac {a \sqrt 3}{2} \Rightarrow a= \frac {2h}{ \sqrt 3}= \frac {2 \cdot \frac {1}{2}a \sqrt 3}{3}= \frac { \sqrt 3}{3}a
  
  Obwód tej gwiazdy, która ma 12 odcinków:
  
  L=12 \cdot \frac { \sqrt 3}{3}a=4 \sqrt 3 a
  
  Pole:
  P=12 \cdot P_{\Delta}=12\left ( \frac {1}{2} \cdot \frac { \sqrt 3}{3}a \cdot \frac {1}{2}a\right) = \sqrt 3a^2

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie