Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  Konto usunięte, 11.5.2011 (04:24)

  Z koła wytniemy trójkąt, czyli tak jakbyśmy mieli okrąg opisany na trójkącie.
  
  Promień okręgu opisanego na trójkącie to:
  
  R=\frac{2}{3}h
  gdzie h to wysokość trójkąta.
  
  Wysokość trójkąta (równobocznego, bo taki będzie największy) to:
  
  h=\frac{a\sqrt{3}}{2}
  
  Więc:
  
  R=\frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2}
  
  R=\frac{a \sqrt{3}}{3}
  
  a \sqrt{3}=R \cdot 3
  
  a=\frac{3R}{\sqrt{3}}
  
  a=\frac{3 \cdot 6\ cm}{\sqrt{3}}=\frac{18}{\sqrt{3}}\ cm=\frac{18\sqrt{3}}{3}\ cm=6\sqrt{3}\ cm
  
  Natomiast wysokość tego trójkąta wyniesie:
  
  R=\frac{2}{3}h\ \Longrightarrow\ h=R \cdot \frac{3}{2}=6\ cm \cdot \frac{3}{2}=9\ cm
  
  Jeszcze wyliczymy pole trójkąta:
  
  P=\frac{1}{2} \cdot a \cdot h=\frac{a \cdot h}{2}=\frac{6\sqrt{3} \cdot 9}{2}=27\sqrt{3}\ cm^{2}
  
  Tak więc największym trójkątem wyciętym z tego papieru będzie trójkąt równoboczny o boku a=6\sqrt{3}\ cm , wysokości h=9\ cm i polu powierzchni P=27\sqrt{3}\ cm^{2}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie