Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  sindy9 9.5.2011 (18:57)

  ) Trójkąt foremny to trójkąt równoboczny. Jeśli papierowe koło ma promień 6cm to największy trójkąt jaki można wyciąć to taki, który jest wpisany w koło (a raczej okrąg, czyli brzeg koła)...
  
  Co więcej, skoro wiemy, że r=6cm, oraz z geometrii wiemy także, że długość promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym wynosi 2/3 jego wysokości... Możemy więc wyliczyć wysokość:
  
  r=2/3h
  
  czyli:
  h=3/2r
  
  
  Wiemy także, że w trójkącie równobocznym bok i wysokość są powiązane następującą zależnością:
  
  h= a √3 / 2
  
  podstawiając wszystko uzyskujemy:
  
  a √3 / 2 =3/2r
  a p√ 3=3r
  a √ 3= 3/√3 r
  
  a= √3r
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Można podać przybliżoną wartość krawędzi trójkąta:
  
  a = 10.4cm
  
  
  2)Więcej polewy potrzeba na ten, który ma największe pole. Wszystkie mają obwód równy 12, podzielimy każdy obwód przez odpowiednia ilość boków, żeby uzyskać długość jednego, a potem z odpoiednich wzorów policzymy pole każdego piernika.
  
  1. Trójkąt równoboczny.
  Ma 3 boki, więc:
  a = 12 cm : 3 = 4 cm
  
  Wzór na pole:
  P = (a^2 * √3)/4
  P = (4^2 * √3)/4
  P = (16√3)/4
  P = 4√3 [cm^2]
  
  2.Kwadrat.
  Ma 4 boki, więc:
  a = 12 cm : 4 = 3 cm
  
  Wzór na pole:
  P = a^2
  P = 3^2
  P = 9 [cm^2]
  
  3.Sześciokat foremny.
  Ma 6 boków, więc:
  a = 12 cm : 6 = 2 cm
  
  Wzór na pole:
  P = (3a^2 * √3)/2
  P = (3 * 2^2 * √3)/2
  P = (3 * 4√3)/2
  P = 6√3 [cm^3]
  
  Największe pole ma sześciokat, więc potrzeba najwięcej polewy.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie