Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 5.5.2011 (09:11)

  Skoro w(x) jest podzielny przez p(x) to da się zapisać w postaci:
  w(x) = p(x) * (x - A)
  (najwyższa potęga x to x^3 w w(x), x^2 w p(x), współczynniki przy tych potęgach są jedynkami stąd taka forma zapisu). Wymnażam powyższe wyrażenie, podstawiając p(x). Dostajemy, po uporządkowaniu:
  w(x) = x^3 + (-4 - A) x^2 + (3 + 4A) x - 3A. Porównuję to z podanym
  w(x) = x^3 + (-a - b) x^2 + (-a + b) x + 3
  Równość ma być prawdziwa dla wszystkich x, stąd seria równań dla współczynników przy każdej potędze x.
  -4 - A = -a - b
  3 + 4A = -a + b
  -3A = 3
  Z ostatniego równania mamy A = -1. Wstawiamy to do pozostałych równań:
  3 = a + b
  -1 = -a + b; rozwiązujemy, np dodajemy stronami:
  2 = 2b ; stąd b = 1; i z pierwszego równania a = 3 - 1 = 2.
  a = 2; b = 1; A = -1
  Wielomian w(x) = x^3 - 3x^2 -x + 3.
  
  Rozwiązujemy równanie w(x) = 0
  Ponieważ obliczyliśmy A wiemy, że w(x) = p(x) * (x + 1), Jednym z pierwiastków jest więc x1 = -1. Pozostałe znajdziemy, porównując do zera wielomian p(x)
  x^2 - 4x + 3 = 0
  Delta = 4^2 - 4 * 1 * 3 = 4 = 2^2
  x2 = (4 - 2) / 2 = 1; x3 = (4 + 2) / 2 = 3
  Pierwiastkami w(x) = 0 są: x1 = -1, x2 = 1, x3 = 3

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie