Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  sstaszek 4.5.2011 (21:58)

  zad1)
  
  Dane:
  d=48cm
  \alpha=45^{\circ}
  a-bok kwadratu (podstawy)
  d-przekątna podstawy
  H-wysokość graniastosłupa
  
  Obliczyć: Pc, V
  
  przekątna kwadratu to:
  
  d=a\sqrt{2}
  
  a=\frac{d}{\sqrt{2}}=\frac{d\sqrt{2}}{2}=\frac{48\sqrt{2}}{2}=24\sqrt{2}cm
  
  Przekątna podstawy, przekątna graniastosłupa i wysokość tworzą trójkąt prostokątny:
  
  \frac{H}{d}=tg45^{\circ}
  
  H=d\cdot tg45^{\circ}=48\cdot1=48cm
  
  P_{c}=2P_{p}+P_{b}=2a^{2}+4aH=2(24\sqrt{2})^{2}+4\cdot24\sqrt{2}\cdot48=
  =2304+4608\sqrt{2}=2304(1+2\sqrt{2})cm^{2}
  
  V=a^{2}H=(24\sqrt{2})^{2}\cdot48=55296cm^{3}=55,296dm^{3}
  
  Odp.: Pole pow wynosi 2304(1+2\sqrt{2})cm^{2}, a objętość 55,296dm^{3}.
  
  
  zad 2)
  
  Dane:
  d=12\sqrt{2}cm
  \alpha=30^{\circ}
  a-bok podstawy
  H-wysokość graniastosłupa
  h-wysokość ściany bocznej
  
  Obliczyć: Pc, V
  
  d=a\sqrt{2}
  
  a=\frac{d}{\sqrt{2}}=\frac{d\sqrt{2}}{2}=\frac{12\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}{2}=6\cdot2=12cm
  
  Połowa przekątnej podstawy, krawędź boczna ostrosłupa i wysokość ostrosłupa ,tworzą trójkąt prostokątny, w którym:
  
  \frac{H}{\frac{d}{2}}=tg\alpha
  
  H=\frac{d}{2}tg30^{\circ}=\frac{12\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{6}cm
  
  Odcinek równy połowie boku podstawy , wysokość ostrosłupa i wysokość ściany bocznej tworzą trójkąt prostokątny. Do obliczenia h wykorzystuję Tw. Pitagorasa.
  
  h^{2}=H^{2}+(\frac{a}{2})^{2}
  
  h=\sqrt{H^{2}+(\frac{a}{2})^{2}}=\sqrt{H^{2}+\frac{a}^{2}{4}}}=
  =\sqrt{(2\sqrt{6})^{2}+\frac{12^{2}}{4}}=
  
  =\sqrt{4\cdot6+\frac{144}{4}}=\sqrt{24+36}=\sqrt{60}=\sqrt{4\cdot15}=2\sqrt{15}cm
  
  
  V=\frac{1}{3}a^{2}H=\frac{1}{3}\cdot12^{2}\cdot2\sqrt{6}=
  =\frac{1}{3}\cdot144\cdot2\sqrt{6}=96\sqrt{6}cm^{3}
  
  P_{c}=P_{p}+P_{b}=a^{2}+4ah=12^{2}+4\cdot12\cdot2\sqrt{15}=144+96\sqrt15=
  =48(3+2\sqrt{15})cm^{2}
  
  Odp.: Objętość ostrosłupa wynosi 96\sqrt{6}cm^{3}, a jego pole pow. 48(3+2\sqrt{15})cm^{2}
  
  
  to tyle.. jakby wszedł załącznik JPEG, to bym dołączył rysunki, ale coś nie chce mi dodać. Powodzenia:)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie