Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 4.5.2011 (18:19)

  Sprawdź, czy się nie rąbnąłem, dużo tu obliczeń! - Antek
  
  a) Wykorzystujemy informacje z zadania:
  Trzeba podzielić W(x) przez (x +1). Jak poprzednio pisałem, za dużo wyjaśniania. Wychodzi:
  W(x) = -x^3 + a*x^2 + 5x - b
  W(x) = [-x^2 + (a + 1) * x + (4 -a) ] * (x+1) PLUS (-4 - b + a)
  Sprawdź!
  Czyli reszta -8 jest równa:
  -8 = -4 - b + a ; stąd pierwsze równanie: a = b - 4
  
  Następną serię rownań dostaję wykorzystując fakt, że x=3 jest pierwiastkiem wielomianu W. Wobec tego:
  W(x) = (x - 3) * (-x^2 + Bx +C), wiesz dlaczego jest "-x^2" w drugim nawiasie.
  Mnożę te nawiasy i porównuję współczynniki przy x^2, x, wyraz wolny z oryginalnym wielomianem W(x)
  -x^3 + a\cdot x^2 + 5\cdot x - b = -x^3 + (3 + B)\cdot x^2 + (C-3B)\cdot x -3C
  Wiesz już, dlaczego na górze było "-x^2". Porównuję:
  3 + B = a
  C - 3B = 5
  -3C = -b.
  Stąd, z pierwszego równania:
  B = a - 3.
  Z drugiego C = 5 + 3B = 5 + 3*(a-3) = 3a - 4
  Z trzeciego, po pomnożeniu przez (-1)
  3 * (3a - 4) = b; czyli
  9a - 12 = b Mamy drugie rownanie na a, b.
  Przepiszę oba:
  9a-12 = b
  a = b -4
  Stąd wynika że (Podstawiasz a z drugiego do pierwszego równania)
  a = 2; b = 6
  I to jest rozwiązanie części a.
  
  b) Wstawiamy a, b do wzoru na W(x)
  W(x) = -x^3 + 2*x^2 + 5x - 6
  Wiem, że jednym z rozwiązań jest x = 3. Z obliczeń w punkcie a) mam:
  B = a - 3 = 2 -3 = -1
  C = 5 + 3B = 2
  W(x) mogę zapisać jako:
  W(x) = (x-3)(-x^2 -x + 2)
  Pozostaje do rozwiązania równanie:
  -x^2 - x + 2 = 0.
  Delta = (-1)^2 - 4 * (-1) * 2 = 9 = 3^2
  x1 = (1 - 3) / (-2) = 1; x2 = (1 + 3) / (-2) = -2.
  Rozwiązaniami równania W(x) = 0 są:
  x1 = -2; x2 = 1; x3 = 3
  Koniec.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie