Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 5.5.2011 (13:42)

  1a. Przekrój jest prostokątem o bokach 6 x 9. Pole = 54 cm^2
  1b. Jest to 4 razy pole jednego boku. Pole trójkąta równobocznego o boku "a" liczymy ze wzoru:
  P = a^2 * pierwiastek(3) / 4. Wobec tego szukane pole wynosi:
  4 * 5^2 * pierwiastek(3) / 4 = 25 * pierwiastek(3) dm^2.
  1c. Pole powierzchni to obwód podstawy * tworząca / 2
  Pole = 2 pi * 3 * 6 / 2 = 18 pi.
  
  2. Podstawa jest kwadratem o polu = kwadrat przekątnej przez 2.
  Pole podstawy = 10^2 / 2 = 50 cm^2
  Potrzebna jest wysokość ostrosłupa. Jak przetniesz ostrosłup płaszczyzną prostopadłą do podstawy, zawierającą jego wysokość i przekątną podstawy, to dostaniesz prostokątny trójkąt, w którym przeciwprostokątna = 13 (to krawędź boczna, jedna przyprostokątna to połowa przekątnej, czyli 5, a druga przyprostokątna to wysokość h, szukana. Z tw. Pitagorasa:
  h = pierwiastek(13^2 - 5^2) = pierwiastek(144) = 12.
  Objętość ostrosłupa = pole podstawy * h / 3.
  V = 50 * 12 / 3 = 200 cm^3
  
  3. Objętość = pole podstawy * wysokość.
  Podstawa to 6-kąt foremny, czyli 6 trójkątów równobocznych o boku = połowie długiej przekątnej, czyli o boku = 4 dm.
  Pole podstawy = 6 * 4^2 * pierwiastek(3) / 4 = 24 * pierwiastek(3).
  Objętość = 8 * 24 * pierwiastek(3) = 192 * pierwiastek(3) dm^3
  
  4. Pole całkowite to pole podstawy + pole boków.
  Przekrój jest trójkątem, będącym połówką przeciętego po przekątnej kwadratu.
  8 cm to bok tego kwadratu, więc 8 / pierwiastek(2) to połowa przekątnej, czyli promień podstawy.
  Pole podstawy = pi * (8 / pierw.(2) )^2 = 32 pi.
  Pole boczne
  = 8 * 2 * pi * 8 / pierw(2) / 2 = 64 pi / pierw(2) = 32 * pierwiastek(2) * pi.
  Suma:
  P = 32 * (1 + pierwiastek(2)) * pi.
  
  Jak się nie pomyliłem...
  Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie