Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 5.5.2011 (12:11)

  Czyli sklepy stoją w kolejności: A--B--C--D.
  Nie ma sensu umieszczać magazynu M poza odcinkiem AD, bo to zawsze wydłuży czasy dojadu. Mamy więc do wyboru 3 położenia:
  a) A---M--B--C--D
  b) A--B---M--C--D
  c) A--B--C--M--D
  Policzmy łączne czasy dojazdu we wszystkich przypadkach.
  a) Przez x oznaczam odległość AM. x może być z przedziału [0,4]. Liczę czas dojazdu, uwzględniając ilość odwiedzin sklepów w ciągu tygodnia.
  t = 8 * x + 4 * (4 - x) + 7 * (7 - x) + 6 * (15 - x)
  (wiesz, dlaczego w nawiasach są takie właśnie wielkości, prawda?)
  Wymnażam nawiasy i porządkuję to równanie. Wychodzi
  t = 155 - 9x
  Czas t może być najmniejszy gdy x jest największe. Ale x nie może przekroczyć 4, wiec dla układu a) minimalny czas wynosi
  t = 155 - 9 * 4 = 119 jednostek
  
  b) Teraz przez x oznaczam odległość BM.
  Czas do A to 4 + x, do B to x, do C to 3-x, do D to 11 - x.
  Wiesz dlaczego? Z danych zadania wyznaczyłem sobie odległości BC = 3, BD = 11 i patrzę na rysunek przypadku b). Teraz x może być w przedziale [0,3]
  Łączny czas t wynosi:
  8 * (4 + x) + 4 * x + 7 * (3 -x) + 6 * (11 - x)
  Porządkuję.
  t = 119 - x
  Dla maksymalnego możliwego x dostaję
  t = 119 - 3 = 116
  Lepiej, niż w przypadku a), jednak porównam jeszcze c).
  
  c) Przez x oznaczam odległość CM.
  Czas do A to 7 + x, do B to 3 + x, do C to x, do D to 8 - x.
  t = 8 * (7 + x) + 4 * (3 + x) + 7 * x + 6 * (8 - x)
  Porządkuję:
  t = 116 + 13 x.
  Teraz t jest najmniejsze gdy x wynosi zero, t = 116.
  
  x = 0 oznacza , że magazyn trzeba zlokalizować obok sklepu C. Ten sam wynik dostałem w b) gdyż tam x był maksymalny, równy 3, a to także wskazuje na punkt C.
  Mamy odpowiedź: M = C.
  
  Mam nadzieję, że się nie pomyliłem, sprawdź!
  Fajne zadanie!

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie