Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 4.5.2011 (10:06)

  a) Postać kanoniczna to taka:
  y = A * (x - B)^2 + C. Chodzi o wyznaczenie współczynników A, B, C.
  Jak się podniesie do kwadratu nawias we wzorze powyżej to wychodzi:
  A * x^2 - 2AB * x + A*B^2 + C
  Z tej postaci od razu mamy A - jest to współczynnik przy x^2
  A = 0,5
  Współczynnik B znajdujemy, porównując wyrażenia przy x.
  -2AB = 1 (bo w zadaniu jest y = 0,5x^2 + 1*x -1,5)
  Ponieważ A = 0,5 to -B = 1, czyli B = -1.
  Współczynnik C znajdujemy porównując wyrazy bez x-a. Wpisujemy A i B do wzoru na postać kanoniczną, pamiętaj, że jest tam x - B, a wyszło B = -1, czyli
  y = 0,5 * (x + 1)^2 + C; podnoszę nawias do kwadratu:
  y = 0,5x^2 + x + 0,5 + C. To ma być równe 0,5x^2 + x - 1,5, więc
  C = -2
  Postać kanoniczna: y = 0,5*(x+1)^2 - 2.
  
  b) Są gotowe wzory, ale jak mamy postać kanoniczną, to warto pamiętać jedynie, że współrzędna x wierzchołka to ta liczba "B" z punktu a), współrzędna y to liczba C. Czyli współrzędne wierzchołka:
  W = (-1, -2)
  Uwaga: Jak nie mamy postaci kanonicznej ale funkcję y = ax^2 + bx + c
  to współrzędna x = -b / (2a), współrzędną y łatwiej obliczyć wstawiając x do wzoru funkcji niż pamiętać formułkę na y.
  
  c) Miejsca zerowe albo obliczamy z postaci kanonicznej, albo klasycznie:
  delta = 1^2 - 4 * (0,5) * (-1,5) = 4 = 2^2
  x1 = (-1 -2) / (2 * 0,5) = -3; x2 = (-1+2) / (2 * 0,5) = 1.
  
  d) Postać iloczynowa to taka: y = a * (x - x1) * (x -x2)
  gdzie a = współczynnik przy x^2, x1, x2 to miejsca zerowe, obliczone wyżej.
  y = 0,5 * (x +3) * (x - 1)
  Zwróć uwagę, że we wzorze jest (x MINUS x1), obliczone x1 to MINUS 3, stąd (x + 3) w rozwiązaniu.
  
  e) Podstawiamy x = 0 do równania funkcji:
  y = 0,5 * 0^2 + 0 - 1,5 = -1,5. Jest jeden taki punkt P
  P = (0, -1,5)
  
  f) Narysuj parabolę, masz wszystko, co potrzeba - miejsca zerowe, minimum (parabola ma kształt litery U), przecięcie z osią OY.
  
  g) Patrzysz na położenie minimum i wykres. Funkcja jest:
  Ściśle malejąca dla x w przedziale (-oo, -1)
  Ma ekstremum (minimum) w x = -1
  Ściśle rosnąca dla x w przedziale (-1, +oo)
  (znaczek "oo" to nieskończoność, przekręcona ósemka)
  Uwaga do punktu g: Czy punkt x = -1, gdzie funkcja ma ekstremum, zaliczać do któregoś z przedziałów monotoniczności - zależy, jak mówił na lekcjach nauczyciel. Ja go NIE zaliczam, pisząc tak, jak wyżej, ale sama zdecyduj, może używaliście innych określeń?
  
  h) Patrz wykres - pomiędzy miejscami zerowymi, BEZ tych punktów.
  y < 0 dla x z przedziału otwartego obustronnie (-3, 1).

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie