Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  rzbyszek 3.5.2011 (18:27)

  1.
  
  a= \frac {L}{4}= \frac {40}{4}=10
  
  d_2=12
  
  (0,5d_1)^2+(0,5d_2)^2=a^2
  
  (0,5d_1)^2=a^2-(0,5d_2)^2
  
  (0,5d_1)^2=10^2-(0,5 \cdot 12)^2 =10^2-6^2=100-36=64 \Rightarrow (0,5d_1)= \sqrt {64}=8
  
  d_1=2 \cdot 8=16
  
  P= \frac {1}{2}d_1 \cdot d_2= \frac {1}{2} \cdot 12 \cdot 16=96 \ j^2
  
  P=a \cdot h \Rightarrow h= \frac {P}{a}= \frac {96}{10}=9,6 \ j
  
  Odp.: Pole rombu wynosi 96 j^2 a wysokość 9,6 j.
  
  
  2.
  
  a)A(1,2), B(2,5), C(8,-2)
  
  |AB|= \sqrt {(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt {(2- 1)^2+(5-2)^2}= \sqrt {1^2+3^2}=
  
  =\sqrt {10}
  
  |AB|^2=( \sqrt {10})^2=10
  
  | BC|= \sqrt {(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt {(8- 2)^2+(-2-5)^2}= \sqrt {6^2+(-7)^2}=
  
  = \sqrt {85}
  
  |BC|^2=( \sqrt {85})^2=85
  
  
  |CA|= \sqrt {(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt {(8- 1)^2+(-2-2)^2}= \sqrt {7^2+(-4)^2}=
  
  =\sqrt {65}
  
  |CA|^2=( \sqrt {65})^2=65
  
  
  Sprawdzamy, czy suma mniejszych dwóch kwadratów długości jest równa trzeciemu kwadratowi długości. Jeśli tak jest to znaczy, że trójkąt jest prostokątny.
  
  10+65 \neq 85 - trójkąt nie jest prostokątny
  
  W tym przypadku i w punktach c i d tak nie jest, czyli nie są to trójkąty prostokątne, nie będę robił wyliczeń dla c i d, zrobię tylko dla b.
  
  b)A(-3,3), B(-3,-4), C(2,-4)
  
  |AB|= \sqrt {(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt {(-3+3)^2+(-4-3)^2}= \sqrt {0^2+7^2}=
  
  = \sqrt {49}
  
  |AB|^2=( \sqrt {49})^2=49
  
  | BC|= \sqrt {(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt {(2+3)^2+(-4+4)^2}= \sqrt {5^2+0^2}=
  
  = \sqrt {25}
  
  |BC|^2=( \sqrt {25})^2=25
  
  |CA|= \sqrt {(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt {(2+3 )^2+( -4-3)^2}= \sqrt {5^2+(-7)^2}=
  
  = \sqrt {74}
  
  |CA|^2=( \sqrt {74})^2=74
  
  49+25=74
  
  Trójkąt jest prostokątny.
  
  c) A(0,3), B(2,1), C(5,3)
  d) A(-1,4), B(0,0), C(1,5)
  
  W załączniku rysunki.

  Załączniki

  • trojkaty.pdf (299 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie