Treść zadania
Autor: becia3225 Dodano: 3.5.2011 (16:50)
Proszę o szybką odpowiedź !!!!! zadania na jutro!!!!!
zad.1
Przeciwprostokątną AB trójkąta prostokątnego ABC o przyrostokątnych 3 cm i 4 cm przedłużono w obie strony, zaznaczając punkty K i L, odległe od wierzchołka kąta prostego o 5 cm. Oblicz odległóści punktów K i L od najbliższych wierzchołków kątów ostrych. Wynik podaj z dokładnością do 1 mm (użyj kalkulatora).
zad.2
Dany jest trójkąt równoramienny o boku a i podstawie x. Zbadaj zależność wysokości h opuszczonej na podstawę x od podstawy i zależności pla trójkąta od podstawy. Kiedy pole jest największe?
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
Podobne zadania
matematyka..prosz pomocy
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
2 rozwiązania | autor: Awarenez 4.9.2010 (20:49) |
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
1 0
adamek94 3.5.2011 (21:24)
zad. 2)Mamy trójkąt równoramienny o równych ramionach a , wysokość trójkąta równoramiennego dzieli podstawę X na połowy
Pole trójkąta = P = 1/2 a*h gdzie a- podstawa i h-wysokość
Mamy dane:
Podstawa X
bok trójkąta = a
wyliczymy wysokość z twierdzenia Pitagorasa:
a^2= h^2 + ( 1/2X) do kwadratu
a^2- (1/2X) do kwadratu = h^2 ( gdzie ^2 oznacza do kwadratu)
a^2 - 1/4X^2 = h^2
h= pierwiastek z a^2 - 1/4x^2
Pole trójkąta zależy od długości podstawy i wysokości.
odp. Największe pole jest wówczas gdy podstawa i wysokość są największe
np. podstawa 10 i wysokość 10 to pole wynosi 1/2*10*10 = 50
gdy podstawa jest 10 a wysokość 5 to pole wynosi 1/2*10*5 = 25
gdy jest odwrotnie to pole wynosi 1/2*5*10 =25
zad. 1) długość przeciwprostokątnej wyliczymy z twierdzenia Pitagorasa
czyli 3^2 + 4^2 = X^2
9+16=X^2
25=x^2
przeciwprostokątna X = 5 cm
i jest ona np. przekątną prostokąta o bokach 4 x 3 i polu 12 cm2
Pole trójkąta ABC wynosi więc 1/2 *12 = 6 cm2
Możemy ze wzoru na pole trójkąta wyliczyć wysokość trójkąta czyli:
1/2 *a*h=6 cm2
podstawa a to nasza przeciwprostokątna i wynosi 5 cm
1/2 * 5 *h=6 / *2
5h=12
h=12/5
h= 2 2/5= 2,4 cm
Gdy przedłużymy przeciwprostokątną i zaznaczymy punkty K i L to odległość od wierzchołka C do punktu K wynosi 5 cm oraz odległość C do L też wynosi 5 cm. Powstają wtedy trójkąty CAK i CBL
Szukamy długości odcinków AK i BL
Wysokość h ( 2,4 cm) z wierzchołka C podzieliła nam odcinek KL na dwa odcinki i dwa trójkąty prostokątne COL i COK
Odległości OL i OK obliczamy z twierdzenia Pitagorasa:
gdy OK=d
(2,4)^2 + d^2 = 5^2
d^2=25- 5,76=19,24
d= pierwiastek z 19,24=4,3863 cm
gdy OL=g
(2,4)^2 +g^2= 25
g^2=25-5,76
g^2=19,24
g= pierwiastek z 19,24=4,3863 cm
Z twierdzenia Pitagorasa obliczymy odległości OA i OB:
Mamy trójkąty prostokątne COA i COB w których odcinek CO= h=2,4 cm , odcinek CA = 4 cm oraz odcinek CB-3 cm
czyli OA= k
k^2+ (2,4)^2 = 4^2
k^2= 16-5,76
k^2= 10,24
k= 3,2 cm
czyli OB=m
m^2 + (2,4)^2=3^2
m^2=9-5,76
m^2= 3,24
m=1,8 cm
Teraz już możemy obliczyć odcinki AK i BL:
odcinek AK= OK - OA = 4,3863 - 3,2 cm = 1,1863 cm
odcinek BL= 4,3863 cm - 1,8 cm = 2,5863 cm
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie