Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 3.5.2011 (16:58)

  1a.
  Zwiększanie liczby o 12% (czyli o 0,12) to mnożenie jej przez 1,12.
  Po pierwszym mnożeniu dostajemy więc 8 * 1,12.
  Po drugim: 8 * 1,12 * 1,12 i tak dalej. Po 5 operacjach mamy:
  8 * (1,12)^5 (czytaj "do potęgi 5). Obliczamy na kalkulatorze:
  (1,12)^5 = 1,7623417 (wynik przybliżony)
  i mnożymy to przez 8. Wychodzi około 14,098733
  Jakbyś chciał dokładnie to 1,12 = 112/100.
  8 * (112/100)^5 = 137682944 / 9765625 (po skróceniu).
  
  1b.
  Wzrost o 5% to mnożenie przez 1,05. Musimy znaleźć takie n, że
  (1,05)^n = 2 (czytaj "1,05 do potęgi n-tej").
  Jeśli wolno stosować logarytmy to logarytmujemy obie strony:
  log [(1,05)^n] = log(2). Logarytm potęgi to n * liczba logarytmowana.
  n * log(1,05) = log(2) więc
  n = log(2) / log(1,05) = około 14,2 lat.
  Po 14 latach jeszcze nieco brakuje do podwojenia, po 15 jest już więcej niż dwukrotnie więcej mieszkańców. Jeśli odpowiedź ma być liczbą całkowitą wybrałbym "po 15". Jeśli ułamkową - to około 14,2 roku.
  Jeżeli NIE wolno stosować logarytmów to jedyną metodą pozostaje podnoszenie 1,05 do kolejnych potęg i patrzenie, kiedy wynik przekroczy 2. Okazuje się, że:
  (1,05)^14 = 1,9799
  (1,05)^15 = 2,0789. Dokładnego wyniku nigdy się nie osiągnie.
  
  2a. Zwiększanie o 8% to mnożenie przez 1,08. Po 3 latach Karolina będzie miała:
  2400 * (1,08)^3 = około 3023,31 zł.
  
  2b.
  Marek miałby 20000 * 1,07 = 21400 zł.
  
  Aby obliczyć ile będzie miał w rzeczywistości zakładam - bo nie jest to powiedziane w zadaniu - że bank jednak policzy pół roku po stawce 7%, czyli po pól roku Marek na na koncie połowę tego zysku, który miałby w czasie roku,
  tzn: (20000 * 1,07 - 20000) / 2 = 700, co w sumie daje stan konta
  20000 + 700 = 20700. Od tej kwoty obliczamy 5% odsetki ale ponownie za pół roku, czyli
  (20700 * 1,05 - 20700) / 2 = 517,5 zł. Razem stan konta wynosi po upływie roku:
  20700 + 517,5 = 21217,5 zł. Różnica w stosunku do całorocznego oprocentowania 7% to:
  21400 - 21217,5 = 182 zł 50 gr - i tyle traci Marek. A przynajmniej tyle powinien, gdyby bank liczył uczciwie.
  
  Jeżeli tednak bank postąpi zgodnie ze swoim zwyczajem (czyli nieuczciwie) i zastosuje oprocentowanie 5% za cały rok to Marek będzie miał na koncie:
  20000 * 1,05 = 210000 zł, czyli straci 21400 - 21000 = 400 zł.
  
  Jest jeszcze inny sposób oblicznia wielkości konta Marka, używając procentu składanego (patrz wzór z zadaniu 3). Po 1/2 roku Marek powinien mieć kwotę:
  Kn = 20000 * (1 + 0,07)^(0,5) = 20688,16
  Po kolejnym poł roku i zmianie oprocentowania:
  Km = 20688,16 * (1 + 0,05)^(0,5) = około 21199 zł 06 gr.
  Ale w zadaniu nie jest objaśnione, jaką metodę zastosuje bank. W szególności nie są użyte słowa "procent składany". W tym ostatnim przypadku strata Marka wynosi:
  21400 - 21199,06 = 200 zł 94 gr.
  Może na lekcjach wyjaśniano sposób liczenia w przypadkach gdy mamy do czynienia z połówką roku. Trzeba zastosować podaną metodę. Ja nie jestem bankowcem.
  
  3a.
  Procent składany oblicza się następująco:
  Kn = Ko * (1 + r)^n gdzie:
  Ko - początkowa wartość kredytu (u nas - 10000)
  Kn - Kwota do zapłacenia po n latach
  r - oprocentowanie, u nas: r = 0,15.
  n - ilość lat.
  Bank powinien uwzględnić fakt, że n = 1,5 roku wobec tego kwota do zapłaty wynosi:
  10000 m* (1 + 0,15)^(1,5) = około 12332 zł. 38 gr.
  Kwotę tę dzielimy na 18 miesięcy - raty mają być jednakowe, co daje:
  12332,38 / 18 = około 658 zł 13 gr.
  
  3b. Oznaczmy przez Ko szukaną wysokość kredytu i zastosujmy taki sam wzór jak w części a zadania.
  Kn = Ko * (1 + 0,048)^3
  Kn jest sumą do zapłacenia w ciągu 3 * 12 = 36 miesięcy. Wobec tego na miesiąc do zapłacenia jest:
  Kn / 36 = [ Ko * (1 + 0,048)^3 ] / 36 = 800
  (napisałem = 800, bo liczę maksymalny możliwy kredyt). Z tego równania wychodzi:
  Ko = 800 * 36 / (1,048)^3 = około 25021 zł 23 gr.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie