Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 3.5.2011 (11:47)

  Zamiast "xpotęga2" wygodniej pisać x^2 - tak też piszę na dole.
  1a. x^2-x-6 = 0
  Delta = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 25 = 5^2
  x1 = (1 - 5)/2 = -2; x2 = (1+5)/2 = 3
  
  1b. 4x - 4x^2 = 1. Porządkuję, przenosząc wszystko na prawą stronę:
  0 = 4x^2 - 4x + 1
  delta = (-4)^2 - 4*4*1 = 0
  Wyrażenie jest pełnym kwadratem: (2x-1)^2 = 0.
  Mamy tylko jedno rozwiązanie: x = 1/2.
  
  2a. x^2 -2x -3 mniejsze równe 0
  Szukamy miejsc zerowych równania: x^2 -2x-3=0
  Delta = (-2)^2 - 4*1*(-3) = 16 = 4^2
  x1=(2-4)/2 = -1; x2=(2+4)/2 = 3
  Wykres jest parabolą w kształcie "U". Nad osią OX jest ona położona wszędzie poza przedziałem od -1 do 3, więc:
  x należy do (-oo, -1 > lub <3, +oo). Czytaj: oo - nieskończoność.
  Ważne: punkty -1 i 3 należą do zbioru!
  
  2b. (x-1)(x+1)+(x-2)^2 < x(x-4)
  Wymnażam nawiasy i kwadrat, przenoszę wszystko na lewą stronę.
  (x^2 - 1) + (x^2 -2x +4) - x^2 + 4x < 0
  Porządkuję:
  x^2 + 3 < 0. BRAK rozwiązań - nie ma x-ów spełniających tą nierównośc, zbiór rozwiązań jest pusty.
  
  3. Ilości miejsc w rzędach tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy r = 12.
  Obliczamy, ile jest rzędów:
  n = (344 - 200) / 12 + 1 = 13
  (dodałem 1, bo liczę "łącznie" z ostatnim rzędem). Ze wzoru na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego:
  S = a1 * n + r * n * (n+1)/2
  S = 200 * 13 + 12 * 13 * (13 + 1) / 2 = 3692 miejsca.
  
  4a. x^3 - 2x^2 + 4x - 8 = 0.
  Szukamy rozwiązań wsród podzielników liczby 8. Próbujemy:
  -1,1,-2,2,-4,4,-8,8. Okazuje się, że podane wyrazenie jest równe zero dla
  x1 = 2. Dzielę więc podany wielomian przez x - 2. Wychodzi:
  (x-2)(x^2 + 4) = 0. NIE ma innych rozwiązań niż x1 = 2, gdyż x^2 + 4 jest zawsze dodatnie.
  
  4b. x^3 + 9x^2 - x - 9 = 0
  Szukam rozwiązań wśród podzielników 9, czyli sprawdzam:
  -1,1,-3,3, -9,9. Okazuje się, że mamy 3 rozwiązania:
  x1=-1, x2=1, x3=-9 Więc:
  (x+1)(x-1)(x+9) = 0.
  Można też zgadnąć jedno rozwiązanie, np x = 1 i podzielić wielomian przez x-1:
  (x-1)(x^2+10x+9) = 0 i rozwiązać "normalnie" równanie kwadratowe w nawiasie.
  
  5. (3x-6) / (2x + 1) + 4 = 0
  Wykluczamy x = -1/2 z dziedziny. Sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  [3x-6 + 4 * (2x+1) ] / (2x+1) = 0.
  Licznik ma być równy zero. Porządkuję licznik i dostaję:
  11x - 2 = 0; stąd x = 2/11.
  To rozwiązanie należe do dziedziny więc jest poprawne.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie