Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 3.5.2011 (09:32)

  Kiedyś już te zadania widziałem...
  1) W ciągu godziny wahadło wykona 3600 / 2 = 1800 pełnych "majtnięć".
  Przez tyle trzeba pomnożyć drogę przebytą w czasie 1 okresu. Końcówka wahadła porusza się po okręgu.
  Oznaczam:
  x - przebyta droga
  L - długość wahadła
  alfa - kąt, jaki zakreśla wahadło i układam proporcję:
  
  x / (2 pi L) = alfa / 360 stopni (360 to kąt pełny, odpowiada obwodowi 2 pi L)
  stąd:
  x = 2 pi L * (alfa / 360). Pozostaje wyznaczyć alfa.
  Zaczynamy od pionowego położenia wahadła.
  18 stopni w prawo do pełnego wychylenia +
  36 stopni w lewo do pełnego wychylenia +
  18 stopni w prawo do powrotu do pionu. Razem 72 stopnie.
  
  Liczę wszystko razem. L = 50 cm = 0,5 m.
  1800 * x = 1800 * 2 * pi * 0,5 * 72 / 360 = 360 pi = około 1131 metrów.
  
  2)
  Oznaczam:
  a - długość boku podstawy
  h - wysokość prowropadłościanu. Mogę napisać 2 równania:
  * Ograniczenie na długość drutu ( 8 boków podstawy + 4 krawędzie boczne )
  8a + 4h = 2
  * Pole powierzchni (2 podstawy + 4 boki)
  S = 2a^2 + 4h * a
  Z pierwszego równania: 4h = 2 - 8a. Wstawiam do drugiego równanie
  
  S = 2a^2 + (2-8a)*a = 2a - 6a^2 = 2a * (1 - 3a)
  
  Jest to parabola, ponieważ współczynnik przy a^2 jest ujemny, ma ona maksimum, położone w połowie odległości między miejscami zerowymi (a są to a1 = 0, a2 = 1 / 3). Maksimum osiąga się dla
  amax = 1 / 6 metra.
  Z pierwszego równania obliczam wysokość:
  8*amax + 4 * hmax = 2 więc hmax = (2 - 8 / 6) / 4 = 1 / 6 metra
  Największą powierzchnię dostajemy dla sześcianu o boku 1 / 6 m.
  
  3)
  Możliwe są 2 przypadki.
  a) kąt 20 stopni jest tym przy krótszej przekątnej (zrób rysunek)
  W tym wypadku wysokość H = 5 * sin(20) = około 1,71.
  b) kąt 20 stopni jest przy dłuższej przekątnej. Wtedy kąt przy krótszej przekątnej
  kąt = 180 - 90 - 20 = 70
  W tym wypadku wysokość H = 5 * sin(70) = około 4,70.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie