Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  sstaszek 1.5.2011 (22:24)

  1a)
  
  Według oznaczeń na rysunku
  
  tw . Pitagorasa
  
  a^{2}+b^{2}=c^{2}
  c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}
  
  Założenie:
  
  xy=h^{2}
  
  
  \begin{cases}y^{2}+h^{2}=b^{2}\\x^{2}+h^{2}=c^{2}\end{cases}
  
  dodajemy stronami
  
  b^{2}+c^{2}=y^{2}+h^{2}+x^{2}+h^{2}
  
  Biorąc pod uwagę trójkąt ABC:
  
  b^{2}+c^{2}=(x+y)^{2}
  b^{2}+c^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}
  
  łączymy lewe strony równań
  
  x^{2}+2xy+y^{2}=y^{2}+h^{2}+x^{2}+h^{2}
  x^{2}+2xy+y^{2}-y^{2}-x^{2}=2h^{2}
  2xy=2h^{2}
  \underline{xy=h^{2}}
  
  Założenie jest prawdziwe.
  
  
  1b)
  
  wykorzystamy wzory z poprzedniego zadania
  
  xy=h^{2}
  9\cdot16=h^{2}
  h^{2}=9\cdot16
  h=\sqrt{9\cdot16
  h=3\cdot4
  h=12
  
  a=\sqrt{y^{2}+h^{2}}=\sqrt{16^{2}+12^{2}}=\sqrt{256+144}=\sqrt{400=\underline{20}
  
  b=\sqrt{x^{2}+h^{2}}=\sqrt{9^{2}+12^{2}}=\sqrt{81+144}=\sqrt{125}=\underline{15}
  
  Odp.: Przyprostokątne mają wartości 15 i 20.
  
  
  
  2)
  
  Założenia jak wyżej
  
  xy=h^{2}
  h=\sqrt{6\cdot24}=\sqrt{144}=12cm
  
  AB=2h=2\cdot12=\underline{24 cm}
  
  Odp.: Długośc odcinka AB wynosi 24 cm.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie