Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 29.4.2011 (17:42)

  Zad 1.
  Podstawa jest trójkątem równobocznym. Pole P takiego trójkąta (o boku = a) wynosi:
  P = a^2\frac{\sqrt{3}}{4} = 4^2\frac{\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}
  Teraz możemy policzyć objetość V, mnożąc podstawę i wysokość:
  V = P\cdot h = 4\sqrt{3}\cdot 10 = 40\sqrt{3}
  oraz pole S powierzchni całkowitej. To dwa pola P trójkątów podstaw i 3 razy pole ścianek bocznych, które są prostokątami o wymiarach 4 x 10.
  S = 2P + 3\cdot(4\cdot 10) = 120 + 8\sqrt{3}
  
  Co do rysunku - sorry, brak mi zdolności artystycznych.
  
  Zad 2 - zamieść osobno, tu bez rysunku się nie obejdzie. Mam taki rysunek od innego zadania, może się przyda? (ale pamiętaj, że to było INNE zadanie !)
  
  
  Zad 3. Zakładam, że pisząc: log(6) 4 masz na myśli logarytm o podstawie 6 z 4.
  a) log_6 4 + log_6 9 = log_6(4\cdot 9) = log_6 36 = 2
  b) log_3 54 - log_3 2 = log_3(54/2) = log_3 27 = 3
  c) z czego te log(...) ??
  
  zad 4.a)
  log_4(x-2) = 3 \qquad\mbox{zatem}\qquad 4^3 = (x - 2)
  Powyższe przekształcenie jest poprawne, jeśli x należy do dziedziny.
  Dziedzina - pod logarytmem ma byc wartość dodatnia, dlatego
  x - 2 > 0 czyli x > 2.
  x \in (2, +\infty)
  Równanie powyżej daje x = 64 + 2 = 66. Jest to > 2, więc należy do dziedziny.
  
  Zad 4.b)
  Dziedzina:
  x -1 > 0 oraz x + 1 > 0. Daje to warunki x > 1 oraz x > -1. Silniejszy jest warunek x > 1, więc dziedzina to:
  x \in (1, +\infty)
  Dodawanie logarytmów to mnożenie wyrażeń pod logarytmem, można więc podane w zadaniu równanie przekształcić do:
  log_2[(x-1)(x+2)] = 3
  Wynika z tego, że
  (x-1)(x+1) = 2^3 = 8 ; i dalej:
  x^2 - 1 = 8, czyli x^2 = 9. Mamy dwa rozwiązania:
  x1 = -3; x2 = 3.
  TYLKO x2 = 3 należy do dziedziny - dla x = -3 pod logarytmem są wartości ujemne. Dopuszczamy więc jedyne rozwiązanie
  x = 3.
  Sprawdzenie:
  log_2(3-1) + log_2(3+1) = log_2 2 + log_2 4 = 1 + 2 = 3

  Załączniki

  • ostr2.pdf (47 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie