Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 1

  antekL1 28.4.2011 (01:19)

  Zad 28.
  Prosta przechodząca przez punkty B i D jest prostopadła do prostej przechodzącej przez A i C. Stąd wyznaczymy współczynnik kierunkowy tej prostej. Współczynnik kierunkowy prostej AC jest stosunkiem różnicy współtzędnych punktów A i C:
  a = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{7-5}{6-2} = \frac{1}{2}
  Wobec tego wsp. kierunkowy prostej BD wynosi -2.
  Wiemy, że prosta ta musi przechodzić przez środek kwadratu, czyli przez środek odcinka AC, czyli przez punkt (4,6). Pozwoli to wyznaczyć wspóczczynnik b w równaniu prostej y = -2 + b.
  6 = -2 * 4 + b; więc b = 14.
  Szukane równanie prostej: y = -2x + 14
  
  Zad 33.
  Punkt C leży także na okręgu opisanym na podanym trójkącie. Środek takiego okręgu to środek odcinka AB, czyli punkt (7,0), a promień to połowa AB, czyli 5. Okrąg ma równanie:
  (x-7)^2 + y^2 = 25
  Ponieważ jednocześnie x = y dla punktu C mamy równanie:
  (x-7)^2 + x^2 = 25
  Podnoszę do kwadratu, przenoszę wszystko na lewą stronę:
  2x^2 - 14x + 24 = 0
  Delta = 196-4*2*24 = 4 = 2^2
  x1 = (14-2)/4 = 3
  x2 = (14+2)/4 = 4.
  Mamy dwa rozwiązania: C = (3,3) lub C = (4,4)
  
  Zad 34.
  Oznaczmy a, b - długości przyprostokątnych.
  Wiemy, że: a = b + 7 (różnica długości) oraz ab = 120 (pole). Stąd:
  (b+7)*b = 120. Dostaję równanie:
  b^2 + 7b - 120 = 0
  Delta = 7^2 + 4*120 = 529 = 23^2
  b1 = (-7-23)/2 = -15; b2 = (-7+23)/2 = 8
  Nie odrzucam ujemnego rozwiązania, ale konsekwentnie znajduję odpowiednie długości drugiej przyprostokątnej:
  a1 = -15 + 7 = -8; a2 = 8 + 7 = 15.
  Jak widać są to te same pary liczb, równe 8 i 15 co do wartości bezwzględnej. Z tw. Pitagorasa znajduję przeciwprostokątną:
  c = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{289} = 27
  Przeciwprostokątna ma długość 17 cm.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie