Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 27.4.2011 (11:46)

  Na każdą z kulek działa w pionie siła ciężkości Q = mg, w poziomie siła odpychania elektrostatycznego, równa F = k q^2 / a^2. Wypadkowa tych sił musi być skierowana równolegle do nici (w przeciwnym razie działa siła prostopadła do nici powodująca zmianę kąta wychylenia kulek).
  
  Mamy 2 trójkąty podobne - jeden, tworzony przez siy F, Q i ich wypadkową, drugi tworzony przez linię pionową, odcinek a/2 i przeciwprostokątną o długości L. Wobec tego:
  \frac{F}{Q} = \frac{\frac{a}{2}}{\sqrt{L^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}} = \frac{a}{\sqrt{4L^2 - a^2}}
  Mnożę powyższy wzór przez Q = mg, zamiast F podstawiam wyrażenie na siłę odpychania:
  k\frac{q^2}{a^2} = mg \frac{a}{\sqrt{4L^2 - a^2}}
  Mnożę przez a^2, dzielę przez k, wyciągam pierwiastek z całości:
  q = \sqrt{mg \frac{a^3}{k\sqrt{4L^2 - a^2}}}
  Pozostaje sprawdzić wymiar tego, co pod dużym pierwiastkiem. Stała k ma wymiar:
  [k] = N * m^2 / C^2. Iloczyn mg ma wymiar niutona, reszta jest w metrach.
  [q^2] = N\cdot\frac{m^3}{\frac{N\cdot m^2}{C^2}\sqrt{m^2}} = C^2
  Pierwiastek z C^2 daje kulomb, wymiar ładunku jest więc prawidłowy.
  
  UWAGA: Niekiedy we wzorze na siłę stała k jest pisana w postaci:
  k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}
  Wtedy trzeba to pozamieniać we wszystkich powyższych wzorach.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie