Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  banpioszy 26.4.2011 (23:56)

  I ) wg załącznika "sinus.jpg" - sposób I :
  W trójkącie równobocznym o boku „a” wysokość „h”dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty prostokątne, w których przeciwprostokątna jest bokiem „a” , a jedna przyprostokątna jest połówką boku „½ · a”, a druga przyprostokątna jest wysokością „h” = „(a√3) / 2”, przy czym kąty ostre mają : 30º i 60º .
  Z definicji funkcji trygonometrycznych:
  sin 30°= (½ · a) : a = ½
  sin 60°= h : a = (a√3) / 2 : a = √3 / 2
  
  II) wg załacznika "sinus.jpg" - sposób II
  Odpowiednim trójkątem prostokątnym jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych 30º i 60º .
  Z „odpowiedniego” twierdzenia wiadomo, że przeciwprostokątna „c”w takim trójkącie jest dwa razy dłuższa od krótszej przyprostokątnej „a” (tej leżącej naprzeciw kąta 30º ).
  Z definicji funkcji sinus:
  sin 30º = a : c = a : 2a = ½
  Z twierdzenia Pitagorasa wyliczę drugą przyprostokątną „b”:
  b² + a² = c²
  b² = c² - a²
  b² =(2a)² – a²
  b² =4a² – a²
  b² = 3a²
  b = a √3
  Z definicji funkcji trygonometrycznych:
  sin 60°=b : c = (a√3) : 2a = √3 / 2

  Załączniki

  • sinus.jpg (26 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie