Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  sstaszek 26.4.2011 (22:18)

  Dane :
  P=4\sqrt{3}
  
  Podstawa jest kwadratem, więc
  d=a\sqrt{2}
  
  Przekrój, to trójkąt równoboczny o podstawie d i wysokości h
  wysokość w trójkącie równobocznym to:
  
  h=\frac{d\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}
  
  P= \frac{d\cdot h}{2}=\frac{a\sqrt{2}\cdot a\sqrt{2\cdot3}}{2\cdot2}=\frac{2a^{2}\sqrt{3}}{4}
  
  P=4\sqrt{3}
  
  \frac{2a^{2}\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}\qquad / \cdot 4
  
  2a^{2}\sqrt{3}=16\sqrt{3}\qquad /:\sqrt{3}
  
  2a^{2}=16
  
  a^{2}=8
  
  a=2\sqrt{2}
  
  
  V=\frac{1}{3}a^{2}h=\frac{1}{3}(2\sqrt{2})^{2}\cdot \frac{a\sqrt{6}}{2}=
  
  =\frac{1}{3}\cdot4\cdot2\cdot\frac{2\sqrt{2}\cdot\sqrt{6}}{2}=\frac{1}{3}\cdot8\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{6}=
  
  =\frac{8}{3}\sqrt{12}=\frac{8}{3}\sqrt{4\cdot3}=\underline{\frac{16}{3}\sqrt{3}}
  
  Odp.: Objętość ostrosłupa wynosi \frac{16}{3}\sqrt{3}=5\frac{1}{3}\sqrt{3} \ cm^{3}

  Załączniki

  • przekroj_tr.jpg (21 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie